Jawaban:

(3x – 1), (x + 1), dan (x – 2)

Pembahasan

Menentukan Faktor-faktor Linier dari Polinomial/Suku Banyak

Diberikan: 3x³ – 4x² – 5x + 2 = 0

Koefisien x dengan pangkat tertinggi adalah 3, dan konstanta adalah 2.

Berdasarkan teorema akar rasional, kita dapat mencari a = (±1,±2)/(±1,±3) yang merupakan akar persamaan tersebut, dan (x – a) adalah salah satu faktor liniernya.

Ditemukan x = –1/1 = –1, karena:

3(–1)³ – 4(–1)² – 5(–1) + 2

= –3 – 4 + 5 + 2

= –7 + 7

= 0

Jadi, faktorkan dengan (x + 1).

3x³ – 4x² – 5x + 2 = 0

⇔ (x + 1)(3x² – 7x + 2) = 0

⇔ (x + 1)(3x – 1)(x – 2) = 0

KESIMPULAN

∴  Faktor-faktor linier dari 3x³ – 4x² – 5x + 2 = 0 adalah:

• (3x – 1)
• (x + 1)
• (x – 2)