Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah HP = {x| -1 ≤ x ≤ 6}.

Pembahasan

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika yang memiliki tanda lebih besar, lebih kecil, lebih besar sama dengan, atau lebih kecil sama dengan.

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan dengan variabelnya ada di dalam tanda mutlak.

Aturan pertidaksamaan nilai mutlak:

• |f(x)| < a maka -a < f(x) < a
• |f(x)| ≤ a maka -a ≤ f(x) ≤ a
• |f(x)| > a maka f(x) < - a atau f(x) > a
• |f(x)| ≥ a maka f(x) ≤ - a atau f(x) ≥ a
• |f(x)| < |g(x)| maka f²(x) < g²(x)
• |f(x)| ≤ |g(x)| maka f²(x) ≤ g²(x)
• |f(x)| > |g(x)| maka f²(x) > g²(x)
• |f(x)| ≥ |g(x)| maka f²(x) ≥ g²(x)

Diketahui:

|x + 8| - |3x - 4| ≥ 0

Ditanyakan:

HP?

Penjelasan:

|x + 8| - |3x - 4| ≥ 0

|x + 8| ≥ |3x - 4|

(x + 8)² ≥ (3x - 4)²

x² + 16x + 64 ≥ 9x² - 24x + 16

x² - 9x² + 16x + 24x + 64 - 16 ≥ 0

- 8x² + 40x + 48 ≥ 0

semua bagi -8 agar sederhana

(ingat, saat dibagi atau dikali dengan bilangan negatif, tanda ketidaksamaan akan mengalami perubahan arah).

x² - 5x - 6 ≤ 0

x² - 6x + x - 6 ≤ 0

x (x - 6) + 1 (x - 6) ≤ 0

(x - 6) (x + 1) ≤ 0

x - 6 = 0  atau   x + 1 = 0

x = 6      atau    x = - 1

Uji nilai intervalnya.

Interval yang terbentuk akibat dua nilai x adalah:

1. x ≤ - 1

Misalnya x = - 2

x² - 5x - 6 = (- 2)² - 5 (- 2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8

Nilainya positif

2. - 1 ≤ x ≤ 6

Misalnya x = 0

x² - 5x - 6 = 0² - 5 (0) - 6 = 0 - 0 - 6 = - 6

Nilainya negatif

3. x ≥ 6

Misalnya x = 7

x² - 5x - 6 = 7² - 5 (7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8

Nilainya positif

Perhatikan, tanda ketidaksamaannya x² - 5x - 6 ≤ 0 adalah lebih kecil, maka nilai interval yang diambil adalah yang negatif.

Maka interval no 2 yang diambil.

Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah HP = {x| -1 ≤ x ≤ 6}.

Pelajari lebih lanjut

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak yomemimo.com/tugas/803304

Pertidaksamaan Nilai Mutlak yomemimo.com/tugas/1370766

Persamaan Nilai Mutlak yomemimo.com/tugas/31208449

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Pertidaksamaan

Kode : 10.2.4.

#BelajarBersamaBrainly