1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Penampang suatu saluran terbuka berbentuk trapesium dengan alas (sisi bawah)

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldoassadad pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Penampang suatu saluran terbuka berbentuk trapesium dengan alas (sisi bawah) panjangnya 60 cm dan sisi miring panjangngnya 100 cm. Tentukan panjang sisi atas agar saluran tersebut dapat menampung air sebanyak-banyaknya.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Lebar penampangatas agar luasnya menjadi maksimum adalah30 +10√209 cm. Soal ini berkaitan dengan materi mencari lebar penampang.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Suatu penampang terbuka dengan Panjang sisi bawah 60 cm dan dua sisi miring panjangnya 100 cm

Ditanya :

Tentukan Panjang sisi atas agar dapat menampung air sebanyak-banyaknya

Jawab :

Agar lebih mudah memahami perhatikan gambar yang dilampirkan

-Alas trapezium = AB = 60 cm

-Sisi miring = BC = AD = 100 cm

-Tinggi trapezium = AX = BY

-Lebar bagian atas trapezium = DC

-DC adalah gabungan dari DX + XY + YC , dan XY = AB = 60cm

Sehingga tercipta segitiga siku siku BYC dan AXD

kita ambil yang bagian BYC karena sama saja dengan AXD

Segitiga BYC dengan sudut a di titik C

-BY = sisi depan sudut a

-YC = sisi samping sudut a

-BC = sisi miring = 100cm

sin a = BY/BC

BY = 100 sin a

Cos a = YC/BC

YC = 100 cos a

Luas trapezium

L = ½ (jumlahsisi sejajar) x tinggi

L = ½ (AB + DC) x BY

L = ½ (AB + DX + XY + YC) x BY

L = ½ (60 + 100 cos a + 60 + 100 cos a) x 100 sin a

L = ½ (120 + 200 cos a) x 100 sin a

L = (60 + 100 cos a) x 100 sin a

L = 6000 sin a + 10000 sin a cos a

L = 6000 sin a + 10000( ½ sin 2a)

L = 6000 sin a + 5000 sin 2a

L’ = 6000 cos a + 5000 cos 2a × 2

L’ = 6000 cos a + 10000 cos 2a

Agar diperoleh L maksimum maka L’=0

6000 cos a + 10000 cos 2a=0

6000 cos a + 10000 (2cos²a-1) =0

Misal cos a = p

6000p + 10000(2p²-1) = 0

6000p + 20000p²- 10000 = 0

dibagi 2000

3p + 10p² – 5= 0

10p²+3p – 5 =0

a = 10

b = 3

c = -5

rumus ABC

p = (-b± √b2 – 4a.c)/2a

p = (-3 ± √32 – 4(10) (-5))/2.10

p = (-3 ±√9 + 200)/20

p = (-3 ± √209)/20

p = -3/20 ± √209 /20

karena a lancip maka

p = -3/20 + √209 /20

maka cos a = -3/20 + √209 /20

Jadi lebar penampang bagian atas sehingga luas penampang saluran ini menjadi maksimum adalah

DC = DX +XY + YC

DC = (100 cos a + 60 + 100 cos a) cm

DC = (60 + 200 cos a)

DC = 60 + 200 (-3/20 + √209 /20)

DC = 60 – 30 + 10√209

DC = 30 +10√209

Pelajari Lebih Lanjut

Materi yang sama tentang mencari lebar penampang : yomemimo.com/tugas/23142686

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Lebar penampang atas agar luasnya menjadi maksimum adalah 30 +10√209 cm. Soal ini berkaitan dengan materi mencari lebar penampang.Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahui : Suatu penampang terbuka dengan Panjang sisi bawah 60 cm dan dua sisi miring panjangnya 100 cmDitanya : Tentukan Panjang sisi atas agar dapat menampung air sebanyak-banyaknyaJawab :Agar lebih mudah memahami perhatikan gambar yang dilampirkan-Alas trapezium = AB = 60 cm-Sisi miring = BC = AD = 100 cm-Tinggi trapezium = AX = BY -Lebar bagian atas trapezium = DC-DC adalah gabungan dari DX + XY + YC , dan XY = AB = 60cmSehingga tercipta segitiga siku siku BYC dan AXD kita ambil yang bagian BYC karena sama saja dengan AXDSegitiga BYC dengan sudut a di titik C-BY = sisi depan sudut a -YC = sisi samping sudut a-BC = sisi miring = 100cmsin a = BY/BC BY = 100 sin aCos a = YC/BCYC = 100 cos aLuas trapezium L = ½ (jumlahsisi sejajar) x tinggiL = ½ (AB + DC) x BYL = ½ (AB + DX + XY + YC) x BYL = ½ (60 + 100 cos a + 60 + 100 cos a) x 100 sin aL = ½ (120 + 200 cos a) x 100 sin aL = (60 + 100 cos a) x 100 sin aL = 6000 sin a + 10000 sin a cos aL = 6000 sin a + 10000( ½ sin 2a)L = 6000 sin a + 5000 sin 2aL’ = 6000 cos a + 5000 cos 2a × 2L’ = 6000 cos a + 10000 cos 2aAgar diperoleh L maksimum maka L’=06000 cos a + 10000 cos 2a=06000 cos a + 10000 (2cos²a-1) =0Misal cos a = p6000p + 10000(2p²-1) = 06000p + 20000p²- 10000 = 0dibagi 20003p + 10p² – 5= 010p²+3p – 5 =0a = 10b = 3c = -5rumus ABCp = (-b± √b2 – 4a.c)/2ap = (-3 ± √32 – 4(10) (-5))/2.10p = (-3 ±√9 + 200)/20p = (-3 ± √209)/20p = -3/20 ± √209 /20karena a lancip maka p = -3/20 + √209 /20maka cos a = -3/20 + √209 /20Jadi lebar penampang bagian atas sehingga luas penampang saluran ini menjadi maksimum adalahDC = DX +XY + YC DC = (100 cos a + 60 + 100 cos a) cmDC = (60 + 200 cos a) DC = 60 + 200 (-3/20 + √209 /20)DC = 60 – 30 + 10√209 DC = 30 +10√209 Pelajari Lebih LanjutMateri yang sama tentang mencari lebar penampang : brainly.co.id/tugas/23142686#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh rifqinadzori dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>