Jawab:

x² + 8x - 8 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat dasar persamaan kuadratik. Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadratik x² + 4x - 2 = 0 dan jika mengacu pada rumus abc, maka diperoleh a = 1, b = 4 dan c = -2. Dari data ini kita tahu bahwa:

(p + q) = (-b)/a = -4/1 = -4

(p × q) = c/a = -2/1 = -2

Selanjutnya, jika 2p dan 2q adalah akar-akar dari sebuah persamaan kuadratik, maka kita tahu bahwa persamaan kuadratik tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

(x - 2p)(x - 2q) = 0

Kita dapat mengaljabarkan persamaan di atas sebagai berikut:

x² - 2qx - 2px + 4pq = 0

x² - 2(p+q)x + 4pq = 0

Dengan memanfaatkan sifat-sifat p dan q yang telah diketahui sebelumnya, maka kita dapat mengganti nilai dari p+q dan pq pada persamaan di atas, sehingga:

x² - 2(p+q)x + 4pq = 0

x² -2(-4)x + 4(-2)  = 0

x² + 8x - 8 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2p dan 2q adalah x² + 8x - 8 = 0.