Berikut ini adalah pertanyaan dari Lusihmhmh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
- Panjang = 2 m
- Lebar = 2 m
- Tinggi = 1 m
Pembahasan
Ini merupakan persoalan aplikasi turunan dalam hal optimalisasi untuk mencari nilai minimum. Diketahui sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan mempunyai volume 4m³. Diminta ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak agar karton yang diperlukan sedikit mungkin.
Misalkan panjang dan lebar kotak sebagai alas berbentuk persegi adalah x sedangkan tinggi kotak adalah y. Satuan dalam meter.
Step-1: volum kotak
Volum kotak adalah volum balok, yaitu V = panjang x lebar x tinggi.
V = x²t
x²t = 4 ... (persamaan 1)
Step-2: luas permukaan kotak dari bahan karton
Kotak terdiri dari sebuah persegi dan empat buah persegi panjang. Bahan untuk membuat kotak adalah karton. Sehingga,
L = x² + 4xt ... (persamaan 2)
Step-3: optimalisasi luas permukaan karton
Luas permukaan akan kita optimalisasi menuju keadaan stasioner, sebelum itu substitusikan variabel t dari persamaan 1 ke persamaan 2.
Dari persamaan 1:
Substitusi ke persamaan 2:
Sekarang telah menjadi fungsi L(x), yakni
Atau,
Keadaan stasioner L'(x) = 0
Jadi dilakukan proses turunan fungsi L(x) lalu sama dengan nol.
Agar menjadi persamaan yang tersusun rapi, kalikan kedua ruas dengan x² sekaligus membaginya dengan 2.
x³ - 8 = 0
Penyelesaian persamaan bentuk ini cukup mudah, di sini nilai x bersifat tunggal.
x³ = 8
Diperoleh x = 2.
Nilai x = 2 inilah yang membuat luas permukaan karton menjadi minimum. Nanti kita hitung juga berapa luas minimum bahan karton.
Substitusikan nilai x ke untuk memperoleh tingginya.
t = 1
Dengan demikian ukuran-ukuran kotak agar karton yang diperlukan sesedikit mungkin adalah sebagai berikut:
- panjang dan lebar alas persegi x = 2 m
- tinggi kotak t = 1 m
- - - - - - -
Berapa luas minimum bahan karton yang diperlukan?
Diperoleh luas minimum karton sebesar 32 m².
Pelajari lebih lanjut
- Mencari ukuran tinggi kotak tanpa tutup agar volumnya maksimum
- yomemimo.com/tugas/14936006
- Menghitung besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum yomemimo.com/tugas/15031846
-----------------------------
Detil jawaban
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Bab : Turunan Fungsi Aljabar
Kode : 11.2.9
Kata Kunci : sebuah kotak tanpa tutup, terbuka, alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4m^3, agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, luas minimum, urutan panjang, lebar, dan tinggi, berturut-turut, keadaan stasioner, optimalisasi, optimasi, turunan, brainly
![Panjang = 2 mLebar = 2 mTinggi = 1 mPembahasanIni merupakan persoalan aplikasi turunan dalam hal optimalisasi untuk mencari nilai minimum. Diketahui sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan mempunyai volume 4m³. Diminta ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak agar karton yang diperlukan sedikit mungkin.Misalkan panjang dan lebar kotak sebagai alas berbentuk persegi adalah x sedangkan tinggi kotak adalah y. Satuan dalam meter.Step-1: volum kotakVolum kotak adalah volum balok, yaitu V = panjang x lebar x tinggi.V = x²tx²t = 4 ... (persamaan 1)Step-2: luas permukaan kotak dari bahan kartonKotak terdiri dari sebuah persegi dan empat buah persegi panjang. Bahan untuk membuat kotak adalah karton. Sehingga,L = x² + 4xt ... (persamaan 2)Step-3: optimalisasi luas permukaan kartonLuas permukaan akan kita optimalisasi menuju keadaan stasioner, sebelum itu substitusikan variabel t dari persamaan 1 ke persamaan 2.Dari persamaan 1: [tex]t = \frac{4}{x^2}[/tex]Substitusi ke persamaan 2:[tex]L = x^2 + 4x\big( \frac{4}{x^2} \big)[/tex]Sekarang telah menjadi fungsi L(x), yakni[tex]L(x) = x^2 + \frac{16}{x}[/tex]Atau,[tex]L(x) = x^2 + 16x^{-1} [/tex]Keadaan stasioner L'(x) = 0Jadi dilakukan proses turunan fungsi L(x) lalu sama dengan nol.[tex]2x + (-1)16x^{-2} = 0[/tex][tex]2x - \frac{16}{x^2} = 0[/tex]Agar menjadi persamaan yang tersusun rapi, kalikan kedua ruas dengan x² sekaligus membaginya dengan 2.x³ - 8 = 0Penyelesaian persamaan bentuk ini cukup mudah, di sini nilai x bersifat tunggal.x³ = 8Diperoleh x = 2.Nilai x = 2 inilah yang membuat luas permukaan karton menjadi minimum. Nanti kita hitung juga berapa luas minimum bahan karton.Substitusikan nilai x ke [tex]t = \frac{4}{x^2}[/tex] untuk memperoleh tingginya.[tex]t = \frac{4}{2^2}[/tex]t = 1Dengan demikian ukuran-ukuran kotak agar karton yang diperlukan sesedikit mungkin adalah sebagai berikut:panjang dan lebar alas persegi x = 2 mtinggi kotak t = 1 m- - - - - - -Berapa luas minimum bahan karton yang diperlukan?[tex]x = 2 \rightarrow L(x) = x^2 + 16x^{-1}[/tex][tex] L(2) = 2^2 + \frac{16}{2} [/tex]Diperoleh luas minimum karton sebesar 32 m².Pelajari lebih lanjutMencari ukuran tinggi kotak tanpa tutup agar volumnya maksimumbrainly.co.id/tugas/14936006Menghitung besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum https://brainly.co.id/tugas/15031846-----------------------------Detil jawabanKelas : XIMapel : MatematikaBab : Turunan Fungsi AljabarKode : 11.2.9Kata Kunci : sebuah kotak tanpa tutup, terbuka, alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4m^3, agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, luas minimum, urutan panjang, lebar, dan tinggi, berturut-turut, keadaan stasioner, optimalisasi, optimasi, turunan, brainly](https://id-static.z-dn.net/files/d86/efb88891626e06407de85764b395dd3a.png)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 23 Nov 15