Hasil dari integral 8/(2√x)³ dx = .....

Berikut ini adalah pertanyaan dari jefriismail3739 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\displaystyle \int \dfrac{ 8 }{ (2\sqrt{ x })^3 } ~dx = \bf -\dfrac{ 2 }{ \sqrt{ x } } +C$ . Hal ini didapatkan dengan menerapkan beberapa sifat dan rumus integral.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Integral adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang berkaitan dengan menghitung luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva atau garis lengkung. Integral memiliki kaitan yang erat dengan konsep turunan, dimana turunan adalah kebalikan dari integral.

Rumus integral yang dapat digunakan :

$\boxed{ \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ x^{n } }~dx= -\dfrac{1 }{ (n-1)x^{n-1} } }$

Diketahui:

$\dfrac{ 8 }{ (2\sqrt{ x })^3 } ~dx$

Ditanyakan: $\displaystyle \int \dfrac{ 8 }{ (2\sqrt{ x })^3 } ~dx$

Penyelesaian:

Langkah 1

Menyederhanakan pecahan dan menjabarkan bentuk pangkat :

$\begin{aligned} &\displaystyle \int \dfrac{ 8 }{ (2\sqrt{ x })^3 } ~dx \\ &= \displaystyle \int \dfrac{ 8 }{ 2^3\sqrt{ x }^3 } ~dx \\&= \displaystyle \int \dfrac{ 8 }{ 8x\sqrt{ x } } ~dx \\ &= \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ x\sqrt{ x } } ~dx \\ &= \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ xx^{\frac{ 1 }{ 2 } }} ~dx \\ &= \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ x^{\frac{ 3}{ 2 } }} ~dx \end{aligned}$

Langkah 2

Gunakan rumus $\displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ x^{n } }~dx= -\dfrac{1 }{ (n-1)x^{n-1} }$ sehingga :

$\begin{aligned}&= -\dfrac{ 1 }{ \bigg(\dfrac{3 }{ 2}-1\bigg)x^{\frac{ 3 }{ 2 }-1} } \\&= -\dfrac{ 1 }{ \dfrac{1 }{ 2}x^{\frac{ 3 }{ 2 }-1} } \\&= -\dfrac{ 1 }{ \dfrac{1 }{ 2}x^{\frac{ 1 }{ 2 }} } \\&= -\dfrac{ 2 }{ x^{\frac{ 1 }{ 2 }} } \\ &= -\dfrac{ 2 }{ \sqrt{ x } } \end{aligned}$