Jawab:

persamaan garis melalui titik (1, 2) yang menyinggung grafik x^2 - y + 2xy + y - 6 = 0 adalah x^2 + 2xy - 6 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis melalui titik (1, 2) yang menyinggung grafik x^2 - y + 2xy + y - 6 = 0, pertama-tama kita perlu mencari titik singgung tersebut. Titik singgung adalah titik dimana garis dan grafik saling bersentuhan atau tumpang tindih.

Untuk mencari titik singgung, kita perlu memecahkan sistem persamaan yang terdiri dari persamaan garis yang diberikan dan persamaan grafik yang diberikan. Persamaan garis yang diberikan adalah y = mx + b, di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah konstanta yang menentukan posisi garis terhadap sumbu y.

Untuk menentukan kemiringan garis, kita perlu menggunakan titik (1, 2). Kemiringan garis dapat dicari dengan menggunakan rumus kemiringan yaitu (y2 - y1) / (x2 - x1), di mana (x1, y1) dan (x2, y2) adalah dua titik yang digunakan untuk menentukan kemiringan. Kemiringan garis melalui titik (1, 2) adalah (2 - 2) / (1 - 1) = 0.

Jadi, persamaan garis melalui titik (1, 2) adalah y = 0x + 2. Selanjutnya, kita perlu memecahkan sistem persamaan yang terdiri dari persamaan garis yang baru saja kita dapatkan dan persamaan grafik yang diberikan, yaitu x^2 - y + 2xy + y - 6 = 0.

Jika kita subsitusikan persamaan garis yang baru saja kita dapatkan ke dalam persamaan grafik yang diberikan, kita akan mendapatkan x^2 - (0x + 2) + 2xy + (0x + 2) - 6 = 0. Setelah melakukan beberapa manipulasi algebra, kita akan mendapatkan persamaan baru yaitu x^2 + 2xy - 6 = 0.

Jadi, persamaan garis melalui titik (1, 2) yang menyinggung grafik x^2 - y + 2xy + y - 6 = 0 adalah x^2 + 2xy - 6 = 0.