Jawaban:

Persamaan vektor untuk persamaan garis 2x + 5y = 1, arah vektor p adalah (5, –2) atau (–5, 2). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Persamaan vektor dari sebuah garis lurus yang melalui titik A dengan arah vektor p adalah

b = a + t.p

keterangan

b = (x, y)

a = vektor posisi dari titik A

t = skalar rasio perpindahan vektor AB terhadap p

p = arah vektor p = (Δx, Δy)

Gradien adalah dari persamaan garis

y = mx + c ⇒ m = gradien (koefisien dari x)

px + qy + r = 0 ⇒ m = -\frac{p}{q}−

q

p

Untuk menentukan gradien yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

x

2

−x

1

y

2

−y

1

m = \frac{\Delta y}{\Delta x}

Δx

Δy

Pembahasan

Gradien dari persamaan garis:

2x + 5y = 1 adalah

p = 2, q = 5 maka

m = -\frac{2}{5}−

5

2

Jadi

\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-2}{5}

Δx

Δy

=

5

−2

atau

\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{-5}

Δx

Δy

=

−5

2

Sehingga arah vektor p adalah

p = (Δx, Δy) = (5, –2) = 5i – 2j

atau

p = (Δx, Δy) = (–5, 2) = –5i + 2j