1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. 1+3+5+......+17+19 tolong bantu pakai rumus ya ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari cokmansur67 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. 1+3+5+......+17+19 tolong bantu pakai rumus ya ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah deret 1 + 3 + 5  +... + 17 + 19adalah100.
 

Pembahasan

Deret 1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19 adalah deret aritmetika, dengan:

  • suku pertama: a = 1,
  • beda: b = 2, dan
  • banyak suku: n = 10.

Untuk menghitung banyak suku tersebut, bisa didaftarkan suku-sukunya (karena relatif sedikit), atau dengan:
Uₙ = a + (n – 1)b
⇒ 19 = 1 + (n – 1)(2)
⇒ 19 = 1 + 2n – 2
⇒ 19 = 2n – 1
⇒ 20 = 2n
⇒ n = 10

Cara pertama yang dapat kita gunakan untuk menghitung jumlah deret tersebut adalah dengan rumus deret.

\begin{aligned}S_n&\vphantom{\bigg|}=\frac{n}{2}(U_1+U_n)\\\vphantom{\bigg|}\Rightarrow S_{10}&=\frac{10}{2}(U_1+U_{10})\\&=5(1+19)\\&=5(20)\\&=\boxed{\bf100}\end{aligned}

Cara kedua adalah dengan menggunakan rumus suku ke-n dan notasi sigma.

Deret tersebut adalah deret bilangan ganjil berurutan, dengan rumus suku ke-n:
\begin{aligned}U_n&=2n-1\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}S_n&=\sum_{i=1}^{n}U_n=\sum_{i=1}^{n}(2i-1)\\&=\sum_{i=1}^{n}2i-\sum_{i=1}^{n}1\\&=\left(2\cdot\sum_{i=1}^{n}i\right)-n\cdot1\\&=\left(2\cdot\frac{n(n+1)}{2}\right)-n\\&=n(n+1)-n\\&=n^2+n-n\\S_n&=n^2\end{aligned}

Jadi, jumlah deret n bilangan ganjil pertama adalah n².

∴  Dengan n = 10, jumlah deret 1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19 adalah 10² = 100.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 07 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>