tentukan hasil dari√5 + √3--------------√20 - √12

Berikut ini adalah pertanyaan dari Apinnnnnnnnn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan hasil dari

√5 + √3
--------------
√20 - √12

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Cara merasionalkan bentuk akar:

$\frac{a}{ \sqrt{b} } = \frac{a}{ \sqrt{b} } \times \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} } = \frac{a}{b} \sqrt{b} \\ \frac{a}{b + \sqrt{c} } = \frac{a}{b + \sqrt{c} } \times \frac{b - \sqrt{c} }{b - \sqrt{c} } \\ \frac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } = \frac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } \times \frac{ \sqrt{b} - \sqrt{c} }{\sqrt{b} - \sqrt{c}} \\ \frac{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }{ \sqrt{c} + \sqrt{d} } = \frac{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }{ \sqrt{c} + \sqrt{d} } \times \frac{ \sqrt{c} - \sqrt{d} }{ \sqrt{c} - \sqrt{d} }$

$\\$

==================================

$\\$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{20} - \sqrt{12} } = \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{20} - \sqrt{12}) } \times \frac{ \sqrt{20} + \sqrt{12} }{ \sqrt{20} + \sqrt{12} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )( \sqrt{20} + \sqrt{12}) }{( \sqrt{20} - \sqrt{12} )( \sqrt{20} + \sqrt{12} )} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \sqrt{100} + \sqrt{60} + \sqrt{60} + \sqrt{36} }{ ( \sqrt{20} )^{2} - (\sqrt{12})^{2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{10 + 2 \sqrt{60} + 6 }{20 - 12} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{16 + 2(2\sqrt{15}) }{8} \\ \: \: \: \: = \frac{16 + 4 \sqrt{15} }{8} \\ = 2 + \frac{ \sqrt{15} }{2}$