1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika vektor a, b, dan c segaris, tentukan nilai a

Berikut ini adalah pertanyaan dari dani23032004 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika vektor a, b, dan c segaris, tentukan nilai a . (b - c)untuk x, y dan z bilangan bulat positif.

yang mengerti tolong dijawab dengan cara​
jika vektor a, b, dan c segaris, tentukan nilai a . (b - c)untuk x, y dan z bilangan bulat positif.yang mengerti tolong dijawab dengan cara​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})=140

Penjelasan dengan langkah-langkah:

VEKTOR

Diketahui :

\vec{a}=x\vec{i}-4\vec{j}+\frac{1}{2}y\vec{k}\\\\\vec{b}=2z\vec{i}-y\vec{j}+18\vec{k}\\\\\vec{c}=\vec{i}-x\vec{j}+z\vec{k}\\\\\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}~segaris\\\\x,y,~dan~z~bil~bulat~positif

Ditanya :

tentukan nilai dari \vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})

Penyelesaian :

karena vektor a, vektor b, dan vektor c segaris, maka ketiga vektor merupakan kelipatan dari masing masing vektor

atau :

\vec{a}=p\vec{b}\\\\\vec{a}=q\vec{c}

dengan p dan q suatu konstanta

\vec{a}=p\vec{b}\\\\\left[\begin{array}{ccc}x\\-4\\\frac{1}{2}y\end{array}\right]=p\left[\begin{array}{ccc}2z\\-y\\18\end{array}\right]\\\\~diperoleh~:\\\\x=2pz~~~~~~~~...(i)\\\\4=py~~~~~~~~...(ii)\\\\\frac{1}{2}y=18p~~~~~~~~...(iii)\\\\\\\vec{a}=q\vec{c}\\\\\left[\begin{array}{ccc}x\\-4\\\frac{1}{2}y\end{array}\right]=q\left[\begin{array}{ccc}1\\-x\\z\end{array}\right]\\\\~diperoleh~:\\\\x=q~~~~~~~~...(iv)\\\\4=qx~~~~~~~~...(v)\\\\\frac{1}{2}y=qz~~~~~~~~...(vi)

> substitusi pers.(ii) ke pers.(iii)

\frac{1}{2}y=18p\\\\\frac{1}{2}y=18(\frac{4}{y})\\\\\frac{1}{2}y=\frac{72}{y}\\\\y^2=144\\\\y=\pm\sqrt{144}\\\\y=\pm12~~~\to~pilih~yang~positif\\\\y=12\\\\\\p=\frac{4}{y}\\\\p=\frac{4}{12}\\\\p=\frac{1}{3}

> substitusi pers.(iv) ke pers.(v)

4=qx\\\\4=x^2\\\\x=\pm\sqrt{4}\\\\x=\pm2~~\to~~pilih~yang~positif\\\\x=2\\\\\\q=x\\\\q=2

> pers.(vi)

\frac{1}{2}y=qz\\\\\frac{1}{2}(12)=(2)z\\\\z=3

> pers.(i)

x=2pz\\\\x=2(\frac{1}{3})(3)\\\\x=2

maka diperoleh :

x = 2

y = 12

z = 3

p = \frac{1}{3}

q = 2

sehingga :

\vec{a}=x\vec{i}-4\vec{j}+\frac{1}{2}y\vec{k}\\\\\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}+6\vec{k}\\\\\\\vec{b}=2z\vec{i}-y\vec{j}+18\vec{k}\\\\\vec{b}=6i-12\vec{j}+18\vec{k}\\\\\\\vec{c}=\vec{i}-x\vec{j}+z\vec{k}\\\\\vec{c}=\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k}\\\\\\(\vec{b}-\vec{c})=(6-1)(\vec{i})+(-12+2)(\vec{j})+(18-3)(\vec{k})\\\\(\vec{b}-\vec{c})=5\vec{i}-10\vec{i}+15\vec{k}\\\\\\maka~:\\\\\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})=(2\times5)+(-4\times-10)+(6\times15)\\\\\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})=140\\

Pelajari Lebih Lanjut :

> vektor : yomemimo.com/tugas/27584403

> vektor : yomemimo.com/tugas/27105319

#sejutapohon

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Vektor

Kata Kunci : vektor, segaris, dot product,

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Jawab:[tex]\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})=140[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:VEKTORDiketahui :[tex]\vec{a}=x\vec{i}-4\vec{j}+\frac{1}{2}y\vec{k}\\\\\vec{b}=2z\vec{i}-y\vec{j}+18\vec{k}\\\\\vec{c}=\vec{i}-x\vec{j}+z\vec{k}\\\\\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}~segaris\\\\x,y,~dan~z~bil~bulat~positif[/tex]Ditanya :tentukan nilai dari [tex]\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})[/tex]Penyelesaian :karena vektor a, vektor b, dan vektor c segaris, maka ketiga vektor merupakan kelipatan dari masing masing vektoratau :[tex]\vec{a}=p\vec{b}\\\\\vec{a}=q\vec{c}[/tex]dengan p dan q suatu konstanta[tex]\vec{a}=p\vec{b}\\\\\left[\begin{array}{ccc}x\\-4\\\frac{1}{2}y\end{array}\right]=p\left[\begin{array}{ccc}2z\\-y\\18\end{array}\right]\\\\~diperoleh~:\\\\x=2pz~~~~~~~~...(i)\\\\4=py~~~~~~~~...(ii)\\\\\frac{1}{2}y=18p~~~~~~~~...(iii)\\\\\\\vec{a}=q\vec{c}\\\\\left[\begin{array}{ccc}x\\-4\\\frac{1}{2}y\end{array}\right]=q\left[\begin{array}{ccc}1\\-x\\z\end{array}\right]\\\\~diperoleh~:\\\\x=q~~~~~~~~...(iv)\\\\4=qx~~~~~~~~...(v)\\\\\frac{1}{2}y=qz~~~~~~~~...(vi)[/tex]> substitusi pers.(ii) ke pers.(iii)[tex]\frac{1}{2}y=18p\\\\\frac{1}{2}y=18(\frac{4}{y})\\\\\frac{1}{2}y=\frac{72}{y}\\\\y^2=144\\\\y=\pm\sqrt{144}\\\\y=\pm12~~~\to~pilih~yang~positif\\\\y=12\\\\\\p=\frac{4}{y}\\\\p=\frac{4}{12}\\\\p=\frac{1}{3}[/tex]> substitusi pers.(iv) ke pers.(v)[tex]4=qx\\\\4=x^2\\\\x=\pm\sqrt{4}\\\\x=\pm2~~\to~~pilih~yang~positif\\\\x=2\\\\\\q=x\\\\q=2[/tex]> pers.(vi)[tex]\frac{1}{2}y=qz\\\\\frac{1}{2}(12)=(2)z\\\\z=3[/tex]> pers.(i)[tex]x=2pz\\\\x=2(\frac{1}{3})(3)\\\\x=2[/tex]maka diperoleh :x = 2y = 12z = 3p = [tex]\frac{1}{3}[/tex]q = 2sehingga :[tex]\vec{a}=x\vec{i}-4\vec{j}+\frac{1}{2}y\vec{k}\\\\\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}+6\vec{k}\\\\\\\vec{b}=2z\vec{i}-y\vec{j}+18\vec{k}\\\\\vec{b}=6i-12\vec{j}+18\vec{k}\\\\\\\vec{c}=\vec{i}-x\vec{j}+z\vec{k}\\\\\vec{c}=\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k}\\\\\\(\vec{b}-\vec{c})=(6-1)(\vec{i})+(-12+2)(\vec{j})+(18-3)(\vec{k})\\\\(\vec{b}-\vec{c})=5\vec{i}-10\vec{i}+15\vec{k}\\\\\\maka~:\\\\\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})=(2\times5)+(-4\times-10)+(6\times15)\\\\\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})=140\\[/tex]Pelajari Lebih Lanjut :> vektor : https://brainly.co.id/tugas/27584403> vektor : https://brainly.co.id/tugas/27105319#sejutapohonMapel: MatematikaKelas : 10Bab : VektorKata Kunci : vektor, segaris, dot product, Kode Kategorisasi: 10.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Jul 20
<< Previous Post
Next Post >>