Nilai 9a + b adalah 3.

⁣

Penjelasan

Garis 18x + y = 4 memiliki gradien –18.

Karena garis tersebut sejajar dengan garis singgung y = ax² + bx + 54 di titik (1, 33), maka gradien garis singgung adalah –18.

⁣

Gradien garis singgung diperoleh dari turunan pertama.
m = y’ = (ax² + bx + 54)’
⇔ m = 2ax + b

Dengan m = –18:
⇔ 2ax + b = –18
(substitusi nilai x dari titik singgung)
⇔ 2a(1) + b = –18
⇔ 2a + b = –18    ....(i)

⁣

Substitusi x dan y dari titik singgung ke persamaan parabola.
33 = a·1² + b·1 + 54
⇔ 33 = a + b + 54
⇔ a + b = 33 – 54
⇔ a + b = –21    ....(ii)

⁣

Dari (i):
2a + b = –18
⇔ a + a + b = –18
⇔ a = –18 – (a + b)
(substitusi a + b pada ruas kanan dengan –21)
⇔ a = –18 – (–21)
⇔ a = –18 + 21
⇔ a = 3

⁣

Dari (ii):
a + b = –21
⇔ b = –21 – a
⇔ b = –21 – 3
⇔ b = –24

⁣

Menghitung nilai 9a + b

9a + b = 9(3) + (–24)
⇔ 9a + b = 27 – 24
⇔ 9a + b = 3

⁣

KESIMPULAN

∴  Nilai 9a + b adalah 3.

⁣

______________________

⁣

Jika diperiksa:
y = 3x² – 24x + 54
x = 1, y = 33
⇔ 33 = 3(1²) – 24(1) + 54
⇔ 33 = 3 – 24 + 54
⇔ 33 = –21 + 54
⇔ 33 = 33

(maka benar bahwa a = 3 dan b = –24)

⁣