1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Daerah yang dikelilingi oleh kedua sumbu, garis x = 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari KhasandraBi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Daerah yang dikelilingi oleh kedua sumbu, garis x = 2 dan kurva y = ⅛x² + 2 diputar di sekitar sumbu y untuk membentuk suatu bangun padat. Temukan volume benda padat ini!KETERANGAN
Gambar 1 = soal asli
Gambar 2 = jawaban saya YANG SALAH
Jawaban yang benar = 9π

Tolong jawaban soal dengan menggunakan cara! Tolong ajaranya untuk ujian matematika sya minggu depan kepala saya sudah penuh karena belajar dari jam 9 pagi jadi tolong jangan ngasal ya kasihani aku plis :'). Terima kasih.
Daerah yang dikelilingi oleh kedua sumbu, garis x = 2 dan kurva y = ⅛x² + 2 diputar di sekitar sumbu y untuk membentuk suatu bangun padat. Temukan volume benda padat ini! KETERANGAN Gambar 1 = soal asli Gambar 2 = jawaban saya YANG SALAH Jawaban yang benar = 9π Tolong jawaban soal dengan menggunakan cara! Tolong ajaranya untuk ujian matematika sya minggu depan kepala saya sudah penuh karena belajar dari jam 9 pagi jadi tolong jangan ngasal ya kasihani aku plis :'). Terima kasih.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\

Pembahasan

Integral adalah balikan dari fungsi turunan atau disebut juga anti-turunan atau anti-diferensial.

Integral tentu adalah bentuk integral yang memiliki batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk menentukan luas bidang di bawah kurva dan volume benda putar.

Rumus Volume Benda Putar sekitar sumbu y

\boxed{\boxed{V = \pi \int \limits^{b}_{a} \left[ f(y) \right]^{2} \, dy }} \\ \\

Diketahui :

\text{Kurva} \: \: \: y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \: \: \: \text{dibatasi oleh garis} \: \: \: x = 2 \\ \\

Ditanya :

Volume benda padat tersebut.

Jawab :

y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\ \\ {x}^{2} = 8(y - 2) \\ \\ x = 2 \: \Rightarrow \: y = \frac{5}{2} \\ \\ x = 0\: \Rightarrow \:y = 2 \\ \\

Volume benda putar yang dimaksud adalah volume tabung yang dibentuk oleh garis x = 2 sehingga diperoleh tabung berjari-jari 2 satuan dan tinggi 2.5 satuan, dikurangi volume benda putar yang dibentuk kurva y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\

\: \: \: \: \: \text{Volume tabung} \\ \\ = \pi \int \limits^{\frac{5}{2}}_{0} 2^{2} \, dy \\ \\ = \pi \left[ 4y \right]^{\frac{5}{2}}_{0} \\ \\ = 10 \pi \\ \\

Volume benda padat yang terbentuk :

\begin{aligned}V & \: = 10 \pi - \pi \int \limits^{ \frac{5}{2} }_{2} 8(y - 2) \, dy \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left[ 4 {y}^{2} - 16y \right]^{ \frac{5}{2} }_{2} \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left((25 - 40) - (16 - 32) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left(( - 15) - ( - 16) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \\ \\ V \: & = 9 \pi \end{aligned}

Kesimpulan :

\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\

Pelajari Lebih Lanjut

Diketahui integral atas 3 bawah 0 (x^+px+2) dx=3/2 nilai p yang memenuhi adalah

yomemimo.com/tugas/18738781

Soal integral tentu

yomemimo.com/tugas/38904040

Integral Parsial

yomemimo.com/tugas/444973

===================================

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 10.1 - Integral tentu luas dan volume

Kode Kategorisasi : 11.2.10.1

Kata Kunci : integral tentu, volume benda putar

[tex]\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\[/tex]PembahasanIntegral adalah balikan dari fungsi turunan atau disebut juga anti-turunan atau anti-diferensial. Integral tentu adalah bentuk integral yang memiliki batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk menentukan luas bidang di bawah kurva dan volume benda putar. Rumus Volume Benda Putar sekitar sumbu y[tex]\boxed{\boxed{V = \pi \int \limits^{b}_{a} \left[ f(y) \right]^{2} \, dy }} \\ \\ [/tex]Diketahui :[tex]\text{Kurva} \: \: \: y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \: \: \: \text{dibatasi oleh garis} \: \: \: x = 2 \\ \\ [/tex]Ditanya :Volume benda padat tersebut. Jawab :[tex]y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\ \\ {x}^{2} = 8(y - 2) \\ \\ x = 2 \: \Rightarrow \: y = \frac{5}{2} \\ \\ x = 0\: \Rightarrow \:y = 2 \\ \\ [/tex]Volume benda putar yang dimaksud adalah volume tabung yang dibentuk oleh garis x = 2 sehingga diperoleh tabung berjari-jari 2 satuan dan tinggi 2.5 satuan, dikurangi volume benda putar yang dibentuk kurva [tex]y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\[/tex][tex]\: \: \: \: \: \text{Volume tabung} \\ \\ = \pi \int \limits^{\frac{5}{2}}_{0} 2^{2} \, dy \\ \\ = \pi \left[ 4y \right]^{\frac{5}{2}}_{0} \\ \\ = 10 \pi \\ \\ [/tex]Volume benda padat yang terbentuk :[tex]\begin{aligned}V & \: = 10 \pi - \pi \int \limits^{ \frac{5}{2} }_{2} 8(y - 2) \, dy \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left[ 4 {y}^{2} - 16y \right]^{ \frac{5}{2} }_{2} \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left((25 - 40) - (16 - 32) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left(( - 15) - ( - 16) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \\ \\ V \: & = 9 \pi \end{aligned}[/tex]Kesimpulan :[tex]\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\[/tex]Pelajari Lebih LanjutDiketahui integral atas 3 bawah 0 (x^+px+2) dx=3/2 nilai p yang memenuhi adalahbrainly.co.id/tugas/18738781Soal integral tentubrainly.co.id/tugas/38904040Integral Parsialbrainly.co.id/tugas/444973===================================Detail JawabanKelas : 11 SMAMapel : MatematikaKategori : Bab 10.1 - Integral tentu luas dan volumeKode Kategorisasi : 11.2.10.1Kata Kunci : integral tentu, volume benda putar[tex]\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\[/tex]PembahasanIntegral adalah balikan dari fungsi turunan atau disebut juga anti-turunan atau anti-diferensial. Integral tentu adalah bentuk integral yang memiliki batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk menentukan luas bidang di bawah kurva dan volume benda putar. Rumus Volume Benda Putar sekitar sumbu y[tex]\boxed{\boxed{V = \pi \int \limits^{b}_{a} \left[ f(y) \right]^{2} \, dy }} \\ \\ [/tex]Diketahui :[tex]\text{Kurva} \: \: \: y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \: \: \: \text{dibatasi oleh garis} \: \: \: x = 2 \\ \\ [/tex]Ditanya :Volume benda padat tersebut. Jawab :[tex]y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\ \\ {x}^{2} = 8(y - 2) \\ \\ x = 2 \: \Rightarrow \: y = \frac{5}{2} \\ \\ x = 0\: \Rightarrow \:y = 2 \\ \\ [/tex]Volume benda putar yang dimaksud adalah volume tabung yang dibentuk oleh garis x = 2 sehingga diperoleh tabung berjari-jari 2 satuan dan tinggi 2.5 satuan, dikurangi volume benda putar yang dibentuk kurva [tex]y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\[/tex][tex]\: \: \: \: \: \text{Volume tabung} \\ \\ = \pi \int \limits^{\frac{5}{2}}_{0} 2^{2} \, dy \\ \\ = \pi \left[ 4y \right]^{\frac{5}{2}}_{0} \\ \\ = 10 \pi \\ \\ [/tex]Volume benda padat yang terbentuk :[tex]\begin{aligned}V & \: = 10 \pi - \pi \int \limits^{ \frac{5}{2} }_{2} 8(y - 2) \, dy \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left[ 4 {y}^{2} - 16y \right]^{ \frac{5}{2} }_{2} \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left((25 - 40) - (16 - 32) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left(( - 15) - ( - 16) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \\ \\ V \: & = 9 \pi \end{aligned}[/tex]Kesimpulan :[tex]\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\[/tex]Pelajari Lebih LanjutDiketahui integral atas 3 bawah 0 (x^+px+2) dx=3/2 nilai p yang memenuhi adalahbrainly.co.id/tugas/18738781Soal integral tentubrainly.co.id/tugas/38904040Integral Parsialbrainly.co.id/tugas/444973===================================Detail JawabanKelas : 11 SMAMapel : MatematikaKategori : Bab 10.1 - Integral tentu luas dan volumeKode Kategorisasi : 11.2.10.1Kata Kunci : integral tentu, volume benda putar[tex]\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\[/tex]PembahasanIntegral adalah balikan dari fungsi turunan atau disebut juga anti-turunan atau anti-diferensial. Integral tentu adalah bentuk integral yang memiliki batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk menentukan luas bidang di bawah kurva dan volume benda putar. Rumus Volume Benda Putar sekitar sumbu y[tex]\boxed{\boxed{V = \pi \int \limits^{b}_{a} \left[ f(y) \right]^{2} \, dy }} \\ \\ [/tex]Diketahui :[tex]\text{Kurva} \: \: \: y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \: \: \: \text{dibatasi oleh garis} \: \: \: x = 2 \\ \\ [/tex]Ditanya :Volume benda padat tersebut. Jawab :[tex]y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\ \\ {x}^{2} = 8(y - 2) \\ \\ x = 2 \: \Rightarrow \: y = \frac{5}{2} \\ \\ x = 0\: \Rightarrow \:y = 2 \\ \\ [/tex]Volume benda putar yang dimaksud adalah volume tabung yang dibentuk oleh garis x = 2 sehingga diperoleh tabung berjari-jari 2 satuan dan tinggi 2.5 satuan, dikurangi volume benda putar yang dibentuk kurva [tex]y = \frac{1}{8} x^{2} + 2 \\[/tex][tex]\: \: \: \: \: \text{Volume tabung} \\ \\ = \pi \int \limits^{\frac{5}{2}}_{0} 2^{2} \, dy \\ \\ = \pi \left[ 4y \right]^{\frac{5}{2}}_{0} \\ \\ = 10 \pi \\ \\ [/tex]Volume benda padat yang terbentuk :[tex]\begin{aligned}V & \: = 10 \pi - \pi \int \limits^{ \frac{5}{2} }_{2} 8(y - 2) \, dy \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left[ 4 {y}^{2} - 16y \right]^{ \frac{5}{2} }_{2} \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left((25 - 40) - (16 - 32) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \left(( - 15) - ( - 16) \right) \\ \\ V \: & = 10 \pi - \pi \\ \\ V \: & = 9 \pi \end{aligned}[/tex]Kesimpulan :[tex]\text{Volume benda putar yang dibentuk oleh fungsi} \: \: \: y = \frac{1}{8} {x}^{2} + 2 \\ \\ \text{dibatasi garis x = 2 dan mengelilingi sumbu y adalah} \: \: \bold{9 \pi} \: \: \text{satuan volume} \: . \\ \\[/tex]Pelajari Lebih LanjutDiketahui integral atas 3 bawah 0 (x^+px+2) dx=3/2 nilai p yang memenuhi adalahbrainly.co.id/tugas/18738781Soal integral tentubrainly.co.id/tugas/38904040Integral Parsialbrainly.co.id/tugas/444973===================================Detail JawabanKelas : 11 SMAMapel : MatematikaKategori : Bab 10.1 - Integral tentu luas dan volumeKode Kategorisasi : 11.2.10.1Kata Kunci : integral tentu, volume benda putar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cahyonosastrow354 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 01 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>