Jawaban:

Diketahui barisan geometri U5 = 6 dan U9 = 24. Suku ke-4 barisan tersebut adalah ...

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika ini merupakan materi dari barisan dan deret bilangan, yang merupakan urutan dari anggota-anggota himpunan bilangan yang membentuk pola berdasarkan kaidah-kaidah tertentu yaitu aritmatika dan geometri. Setiap anggota himpunan diurutkan pada urutan atau suku dari pertama, kedua, dan seterusnya.

Pembahasan

Barisan bilangan adalah himpunan atau anggota bilangan yang berurutan yang mempunyai pola di antara setiap himpunannya yang berdekatan. Anggota-anggota bilangan pada suatu barisan maupun deret bilangan disebut suku.

Barisan bilangan dengan pola berupa nilai selisih atau beda disebut sebagai barisan aritmatika. Nilai selisih atau beda ini didapatkan dengan operasi pengurangan bilangan satu dengan bilangan sebelumnya, sehingga nilainya berupa operasi penjumlahan atau pengurangan.

Barisan bilangan dengan pola berupa nilai rasio atau ukur disebut sebagai barisan geometri. Nilai rasio atau ukur ini didapatkan dengan operasi pembagian bilangan satu dengan bilangan sebelumnya, sehingga nilainya berupa operasi perkalian atau pembagian.

Deret bilangan adalah himpunan bilangan yang berurutan yang mempunyai pola berupa nilai penjumlahan dari suatu himpunan barisan bilangan sebelumnya. Dengan kata lain, himpunan deret bilangan satu dan yang lainnya adalah penjumlahan dari bilangan deret sebelumnya.

Rumus-rumus barisan dan deret bilangan yang berlaku untuk pola aritmatika dan pola geometri adalah sebagai berikut. Suku ke-n adalah bilangan yang berada pada urutan ke-n yang dapat dinotasikan dengan Un untuk barisan dan Sn untuk deret.

Rumus barisan bilangan arimatika

Un = a+(n-1)b

Rumus deret bilangan aritmatika

Sn = n(a+Un)/2 = n(2a+(n-1)b)/2

Barisan pertama bilangan atau nilai awal dapat dinotasikan dengan variabel a, sedangkan nilai beda atau selisih barisan bilangan dapat dinotasikan dengan variabel b. Variabel n pada barisan dan deret aritmatika menggunakan operasi perkalian.

Rumus barisan bilangan geometri

Un = ar^{n-1}

Rumus deret bilangan geometri

Sn = (ar^{n}-1)/(r-1)

Deret geometri tak hingga adalah deret bilangan yang dihitung sampai ke barisan bilangan urutan tak hingga. Deret geometri tak hingga terbagi menjadi dua jenis, yaitu:

Divergen: Deret tak hingga yang memiliki rasio lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1 atau ditulis r > 1 atau r < -1, sehingga nilai bilangannya semakin membesar dan tidak bisa dihitung jumlahnya.

Konvergen: Deret tak hingga yang memiliki rasio di antara lebih besar dari -1 dan lebih kecil dari 1 atau ditulis -1 > r > 1, sehingga nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya.

Penyelesaian soal untuk materi barisan bilangan geometri yang diketahui suku-sukunya adalah sebagai berikut.

Diketahui:

Barisan bilangan geometri

U5 = ar^4 = 6

U9 = ar^8 = 24

Ditanya:

U4 = ?

Jawab:

Nilai awal atau suku pertama barisan geometri

U9/U5 = ar^8/ar^4

24/6 = ar^8/ar^4

4 = r^4

r = √2

U5 = ar^4

6 = a(√2)^4

6 = a(4)

a = 1,5

U4 = ar^3

U4 = (1,5)(√2)^3

U4 = 3√2

Sehingga suku ke-4 barisan tersebut adalah 3√2 atau U4 = 3√2.

Kesimpulan

Jika diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 atau U5 = 6 dan suku ke-9 atau U9 = 24, maka suku ke-4 barisan tersebut adalah 3√2 atau U4 = 3√2.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/2186044

2. Materi barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/4996195

3. Materi barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/18622185

4. Materi barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/18476015

5. Materi barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/18964955

6. Materi barisan dan deret bilangan yomemimo.com/tugas/9959383

-----------------------------

Detil Jawaban

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kata Kunci : barisan geometri, nilai rasio, suku, akar

===