Find d^2y/dx^2 fir y = (5x^3 - 4x)^3

Berikut ini adalah pertanyaan dari ikin91 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2} =3(3000x^7-4200x^5+1600x^3-128x)$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita ingin mencari turunan kedua dari y.

$y=(5x^3-4x)^3$

Gunakan aturan rantai:

$y=u^n\\y'=nu^{n-1} \cdot u'$

Dengan menganggap $u=5x^3-4x$ ,

$u'=15x^2-4$

Maka,

$y=(5x^3-4x)^3$

$y'=3(5x^3-4x)^2 \cdot (15x^2-4)$

Turunkan bentuk ini sekali lagi:

$\displaystyle y''=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left[3(5x^3-4x)^2 \cdot (15x^2-4)\right]$

$\displaystyle y''=3\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left[(5x^3-4x)^2 \cdot (15x^2-4)\right]$

Gunakan product rule:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[u\cdot v\right]=u'v+v'u$

Dengan menganggap:

$u=(5x^3-4x)^2$

$u'=2(5x^3-4x)\cdot (15x^2-4)$

$v=15x^2-4$

$v'=30x$

Maka:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[u\cdot v\right]=u'v+v'u$

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[(5x^3-4x)^2\cdot (15x^2-4)\right]=2(5x^3-4x)\cdot (15x^2-4)(15x^2-4)+30x(5x^3-4x)^2$

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[(5x^3-4x)^2\cdot (15x^2-4)\right]=3000x^7-4200x^5+1600x^3-128x$

Kembalikan pada persamaan awal:

$\displaystyle y''=3\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left[(5x^3-4x)^2 \cdot (15x^2-4)\right]$

$\displaystyle y''=3(3000x^7-4200x^5+1600x^3-128x)$

Maka, turunan kedua dari y adalah:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2} =3(3000x^7-4200x^5+1600x^3-128x)$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 21 Aug 21