Perbandingan luas jajar genjang ABCD dan luas jajar genjang EFGH adalah 35 : 17.

(opsi c)

Pembahasan

Segi Empat dan Segitiga

(Agar lebih memperjelas, silahkan perhatikan gambar yang dilampirkan.)

Luas jajar genjang ABCD dinyatakan oleh:

L ABCD = alas × tinggi
⇒ L ABCD = AB·CO    ...(i)

ΔCMF, ΔFMB dan ΔCOB adalah segitiga yang saling sebangun. Oleh karena itu, dengan FC = (2/5)BC, dapat kita simpulkan bahwa CM = (2/5)CO, sehingga:

CM + FN = CO
⇒ (2/5)CO + FN = CO
⇒ FN = CO – (2/5)CO
⇒ FN = (5/5 – 2/5)CO
⇒ FN = (3/5)CO

Pada jajar genjang ABCD, terdapat 2 pasang segitiga yang saling kongruen, yaitu (ΔAEF, ΔCFG) dan (ΔBEF, ΔDGH). Oleh karena itu, luas jajar genjang EFGH dapat dinyatakan oleh:

L EFGH = L ABCD – 2(L ΔCFG + L ΔBEF)
⇒ L EFGH = L ABCD – 2(½·CG·CM + ½·EB·FN)
⇒ L EFGH = L ABCD – 2·½(CG·CM + EB·FN)
⇒ L EFGH = L ABCD – (CG·CM + EB·FN)

• CG = AE = (3/7)AB
• EB = AB – AE = AB – (3/7)AB = (4/7)AB

⇒ L EFGH = L ABCD – [(3/7)AB·CM + (4/7)AB·FN]
⇒ L EFGH = L ABCD – (1/7)AB(3CM + 4FN)

• CM = (2/5)CO
• FN = (3/5)CO

⇒ L EFGH = L ABCD – (1/7)AB[3·(2/5)CO + 4·(3/5)CO]
⇒ L EFGH = L ABCD – (1/7)AB[(6/5)CO + (12/5)CO]
⇒ L EFGH = L ABCD – (1/7)AB·(18/5)CO
⇒ L EFGH = L ABCD – (18/35)AB·CO

• Dari (i): L ABCD = AB·CO

⇒ L EFGH = AB·CO – (18/35)AB·CO
⇒ L EFGH = (35/35 – 18/35)AB·CO
⇒ L EFGH = (17/35)AB·CO

Maka, perbandingan luas jajar genjang ABCD dan luas jajar genjang EFGH adalah:

L ABCD : L EFGH = AB·CO : (17/35)AB·CO
    ... (kedua nilai rasio dibagi AB·CO)
⇒ L ABCD : L EFGH = 1 : (17/35)
... (kedua nilai rasio dikali 35)
⇒ L ABCD : L EFGH = (1·35) : [(17/35)·35]
⇒ L ABCD : L EFGH = 35 : 17

KESIMPULAN

∴  Perbandingan luas jajar genjang ABCD dan luas jajar genjang EFGH adalah 35 : 17.