1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik

Berikut ini adalah pertanyaan dari adityadarma5657 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Nilai tan sudut antara garis BP dan garis AP.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

½ √5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Panjang diagonal bidang kubus √2 kalinya panjang rusuk sehingga EG = a√2 yang menyebabkan EP = ½ a√2.

\displaystyle AP=\sqrt{AE^2+EP^2}\\=\sqrt{a^2+\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2}\\=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{2}}\\=a\sqrt{\frac{3}{2}}\\=\frac{a\sqrt{6}}{2}

BP = AP

Berdasarkan aturan cosinus:

AB² = AP² + BP² - 2AP BP cos ∠APB

\displaystyle a^2=\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2+\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2-2\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )\cos \angle APB\\a^2=3a^2-3a^2\cos \angle APB\\a^2=3a^2(1-\cos \angle APB)\\1-\cos \angle APB=\frac{1}{3}\\\cos \angle APB=\frac{2}{3}

dan identitas Pythagoras sin² x + cos² x = 1, maka:

\displaystyle \sin \angle APB=\sqrt{1-\cos^2 \angle APB}\\=\sqrt{1-\left ( \frac{2}{3} \right )^2}\\=\frac{\sqrt{5}}{3}

diperoleh:

\displaystyle \tan \angle APB=\frac{\sin \angle APB}{\cos \angle APB}\\=\frac{\sqrt{5}}{2}

Jawab:½ √5Penjelasan dengan langkah-langkah:Panjang diagonal bidang kubus √2 kalinya panjang rusuk sehingga EG = a√2 yang menyebabkan EP = ½ a√2.[tex]\displaystyle AP=\sqrt{AE^2+EP^2}\\=\sqrt{a^2+\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2}\\=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{2}}\\=a\sqrt{\frac{3}{2}}\\=\frac{a\sqrt{6}}{2}[/tex]BP = APBerdasarkan aturan cosinus:AB² = AP² + BP² - 2AP BP cos ∠APB[tex]\displaystyle a^2=\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2+\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2-2\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )\cos \angle APB\\a^2=3a^2-3a^2\cos \angle APB\\a^2=3a^2(1-\cos \angle APB)\\1-\cos \angle APB=\frac{1}{3}\\\cos \angle APB=\frac{2}{3}[/tex]dan identitas Pythagoras sin² x + cos² x = 1, maka:[tex]\displaystyle \sin \angle APB=\sqrt{1-\cos^2 \angle APB}\\=\sqrt{1-\left ( \frac{2}{3} \right )^2}\\=\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]diperoleh:[tex]\displaystyle \tan \angle APB=\frac{\sin \angle APB}{\cos \angle APB}\\=\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 19 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>