Untuk menentukan interval saat fungsi naik dan turun dari fungsi g(x) = x^2/(x^2 - 4), kita perlu mencari titik-titik stasioner dari fungsi tersebut terlebih dahulu. Titik-titik stasioner ditemukan dengan mencari nilai x yang membuat turunan pertama fungsi sama dengan nol atau tidak terdefinisi.

Turunan pertama dari fungsi g(x) adalah:

g'(x) = (2x(x^2 - 4) - x^2(2x)) / (x^2 - 4)^2

= -8x / (x^2 - 4)^2

Turunan pertama tidak terdefinisi saat penyebutnya sama dengan nol, yaitu saat x = ±2. Kita perlu memeriksa tanda turunan di sekitar titik-titik ini untuk menentukan apakah fungsi g(x) naik atau turun di interval-interval sekitarnya.

Untuk x < -2, kita dapat memilih x = -3 sebagai titik uji, sehingga g'(x) = -8(-3) / (-3^2 - 4)^2 < 0, artinya fungsi g(x) turun di interval (-∞, -2).

Untuk -2 < x < 2, kita dapat memilih x = 0 sebagai titik uji, sehingga g'(x) = -8(0) / (0^2 - 4)^2 = 0, artinya fungsi g(x) mencapai nilai minimum di titik x = 0.

Untuk x > 2, kita dapat memilih x = 3 sebagai titik uji, sehingga g'(x) = -8(3) / (3^2 - 4)^2 > 0, artinya fungsi g(x) naik di interval (2, ∞).

Dengan demikian, fungsi g(x) turun di interval (-∞, -2) dan naik di interval (2, ∞), sedangkan titik x = -2 dan x = 2 merupakan titik potong fungsi.