Terdapat fungsi permintaandanfungsi rata-rata biaya sebagai berikut:

Q = 120,02P

AC = -200Q + 6000/Q + Q² + 3000

Banyaknya produkyang dihasilkan agar memperoleh keuntungan maksimum adalah125,363 unit. Keuntungan total maksimumnyasebesar791028,211.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Q = 120,02P

AC = -200Q + 6000/Q + Q² + 3000

Ditanya: Q → π maks, π maks

Jawab:

• Fungsi permintaan dalam Q

P = Q/120,02

• Fungsi total penerimaan

TR = P×Q = (Q/120,02)×Q = Q²/120,02

• Fungsi total biaya

TC = AC×Q

= (-200Q + 6000/Q + Q² + 3000)×Q

= -200Q²+6000+Q³+3000Q

• Fungsi keuntungan

π = TR-TC

= Q²/120,02 - (-200Q² + 6000 + Q³ + 3000Q)

= Q²/120,02 + 200Q² - 6000 - Q³ - 3000Q

= Q²/120,02 + 24004Q²/120,02 - 6000 - Q³ - 3000Q

= 24005Q²/120,02 - 6000 - Q³ - 3000Q

• Turunan pertama fungsi keuntungan

π' = 24005Q/60,01 - 3Q² - 3000

• Banyaknya produk yang memberikan keuntungan maksimum

π' = 0

24005Q/60,01 - 3Q² - 3000 = 0

3Q² - 24005Q/60,01 + 3000 = 0

Q² - 24005Q/180,03 + 1000 = 0

Q² - 24005Q/180,03 = -1000

Q² - 24005Q/180,03 + (-24005/360,06)²  = -1000 + (-24005/360,06)²

(Q-24005/360,06)²  = -1000 + 4444,815

(Q-24005/360,06)²  = 3444,815

Q-24005/360,06  = ±√3444,815

Q-66,670 = ±58,693

Q = 66,670±58,693

Q₁ = 66,670+58,693 = 125,363

Q₂ = 66,670-58,693 = 7,977

• Cek nilai keuntungan total dari masing-masing nilai Q

π₁ = 24005(125,363)²/120,02 - 6000 - (125,363)³ - 3000(125,363)

≈ 791028,211

π₂ = 24005(7,977)²/120,02 - 6000 - (7,977)³ - 3000(7,977)

≈ -17711,561

• Kesimpulan

Jadi, banyaknya produk yang memberikan keuntungan maksimum adalah 125,363 unitdengan keuntungan maksimumnya sebesar791028,211.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Laba Maksimum dari Fungsi Permintaan dan Fungsi Biaya Produksi yang Diberikan pada yomemimo.com/tugas/21857774

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1