Berikut ini adalah pertanyaan dari esdimasitorus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Keuntungan yang diperoleh pedagang pada bulan ke-18 adalah Rp1.017.000,00 dan pada bulan ke-24 adalah Rp1.932.000,00.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
Keuntungan bulan ke-4 = Rp30.000,00
Keuntungan bulan ke-8 = Rp172.000,00
Ditanya:
Besar keuntungan pada bulan ke-18 hingga bulan ke-24
Penyelesaian:
Soal yang tersedia merupakan bentuk aplikasi atau penerapan dari deret aritmetika.
Deret aritmetika merupakan bentuk jumlah dari barisan aritmetika. Deret aritmetika disimbolkan dengan Sn.
Berdasarkan informasi di atas, maka dapat ditulis:
Sn = u1 + u2 + u3 + . . . + un
Adapun rumus deret aritmetika adalah sebagai berikut.
Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]
Dengan:
Sn = jumlah suku ke-n (n dapat bernllai 1, 2, 3 dan seterusnya)
a = merupakan suku pertama (u1)
b = merupakan selisih antara suku selanjutnya dengan suku sebelumnya
Diketahui bahwa keuntungan pada bulan ke-4 = 30.000, maka dapat ditulis:
S4 = 4/2 × [2a + (4 - 1) × b]
30.000 = 2 × (2a + 3b)
<=> 30.000 × 1/2 = 2 × 1/2 × (2a + 3b)
<=> 15.000 = 2a + 3b . . . . . (1)
Kemudian, keuntungan pada bulan ke-8 = 172.000, maka dapat ditulis:
S8 = 8/2 × [2a + (8 - 1) × b]
172.000 = 4 × (2a + 7b)
<=> 172.000 × 1/4 = 4 × 1/4 × (2a + 7b)
<=> 43.000 = 2a + 7b . . . . . (2)
Nilai a dan b diperlukan untuk menghitung keuntungan pada bulan ke-18 dan ke-24. Kedua nilai ini belum diketahui. Untuk itu, perlu dihitung terlebih dulu. Penghitungan kedua nilai ini menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
2a + 7b = 43.000
2a + 3b = 15.000
_______________-
4b = 28.000
b = 28.000/4
b = 7.000
Artinya, selisih keuntungan yang didapat tiap bulan sebesar Rp7.000,00.
Seteleh diperoleh nilai b = 7.000, maka dilanjutkan dengan penghitungan nilai a. Substitusi b = 7.000 ke salah satu persamaan, misalnya pada persamaan (1), diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 3(7.000) = 15.000
2a + 21.000 = 15.000
2a = 15.000 - 21.000
2a = -6.000
a = -6.000/2
a = -3.000
Ini artinya, pada bulan pertama pedagang mengalami kerugian sebesar Rp3.000,00.
Selanjutnya, dapat dihitung keuntungan yang diperoleh pada bulan ke-18 dan ke-24.
Sn = n/2 × [2a + (n - 1) × b]
S18 = 18/2 × [2(-3.000) + (18 - 1) × 7.000]
S18 = 9 × [-6.000 + 17 (7.000)]
S18 = 9 × (-6.000 + 119.000)
S18 = 9 × 113.000
S18 = 1.017.000
Jadi, keuntungan yang didapat pedagang pada bulan ke-8 adalah Rp1.017.000,00.
Keuntungan untuk bulan ke-24 adalah:
Sn = n/2 × [2a + (n - 1) × b]
S24 = 24/2 × [2 (-3.000) + (24 - 1) × 7.000]
S24 = 12 × [-6.000 + 23 (7.000)]
S24 = 12 × (-6.000 + 161.000)
S24 = 12 × 161.000
S24 = 1.932.000
Jadi, keuntungan yang diperoleh pada bulan ke-24 adalah Rp1.932.000,00.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dinosilooy dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 14 May 23