Nilai x yang memenuhi agar barisan (x + 2), 8, (x + 14)menjadibarisan geometri adalah:

• x = –18, atau
• x = 2.

Pembahasan

Pertama-tama, koreksi soal.
Barisan dan deret itu berbeda. Deret adalah jumlah dari suku-suku pada barisan bilangan. Jadi, kata-kata “menjadi deret geometri” seharusnya “menjadi barisan geometri”.

Penyelesaian

Agar barisan (x + 2), 8, (x + 14) menjadi barisan geometri:

U₂/U₁ = U₃/U₂
⇒ U₂² = U₁ × U₃
⇒ 8² = (x + 2)(x + 14)
⇒ 64 = x² + 16x + 28
⇒ x² + 16x + 28 – 64 = 0
⇒ x² + 16x – 36 = 0
⇒ (x + 18)(x – 2) = 0
⇒ x + 18 = 0  atau  x – 2 = 0
⇒ x = –18  atau  x = 2

Periksa: (x + 2), 8, (x + 14)

• Jika x = –18:
  ⇒ (–18 + 2), 8, (–18 + 14)
  ⇒ –16, 8, –4
  Rasio: 8/(-16) = –1/2,  –4/8 = –1/2
  ⇒ x = –18 memenuhi dan menjadikan barisan tersebut barisan geometri.
• Jika x = 2:
  ⇒ (2 + 2), 8, (2 + 14)
  ⇒ 4, 8, 16
  Rasio: 8/4 = 2,  16/8 = 2
  ⇒ x = 2 memenuhi dan menjadikan barisan tersebut barisan geometri.

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, nilai x yang memenuhi agar barisan (x + 2), 8, (x + 14) menjadi barisan geometri adalah x = –18, atau x = 2, atau dapat dinyatakan juga dengan x ∈ {–18, 2}.