Jawaban:

1.Pada segitiga ABC, panjang sisi b = 20, sudut C = 105°, dan sudut B = 45°, maka panjang sisi a adalah 10√2 dan panjang sisi c adalah 10 (√3 + 1). Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b

Aturan Sinus

\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C}

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

Aturan Kosinus

a² = b² + c² – 2bc cos A

b² = a² + c² – 2ac cos B

c² = a² + b² – 2ab cos C

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC

Panjang sisi b = 20

∠C = 105°

∠B = 45°

Ditanyakan

Panjang sisi a dan c = ... ?

Jawab

∠A = 180° – (∠C + ∠B)

∠A = 180° – (105° + 45°)

∠A = 180° – 150°

∠A = 30°

Ingat

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

maka

sin 105°

= sin (45° + 30°)

= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

= ½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½

= ½ √2 (½ √3 + ½)

Dengan aturan sinus

Untuk mencari panjang a, kita gunakan perbandingan

\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B}

sinA

a

=

sinB

b

\frac{a}{sin \: 30^{o}} = \frac{20}{sin \: 45^{o}}

sin30

o

a

=

sin45

o

20

\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{20}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}

2

1

a

=

2

1

2

20

\frac{a}{1} = \frac{20}{\sqrt{2}}

1

a

=

2

20

a = \frac{20}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

2

20

×

2

2

a = \frac{20 \sqrt{2}}{2}

2

20

2

a = 10 √2

Untuk mencari panjang a, kita gunakan perbandingan

\frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C}

sinB

b

=

sinC

c

\frac{20}{sin \: 45^{o}} = \frac{c}{sin \: 105^{o}}

sin45

o

20

=

sin105

o

c

\frac{20}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{c}{\frac{1}{2} \sqrt{2} (\frac{1}{2} \sqrt{3} + \frac{1}{2})}

2

1

2

20

=

2

1

2

(

2

1

3

+

2

1

)

c

\frac{20}{1} = \frac{c}{(\frac{1}{2} \sqrt{3} + \frac{1}{2})}

1

20

=

(

2

1

3

+

2

1

)

c

c = 20 (½ √3 + ½)

c = 10 √3 + 10

c = 10 (√3 + 1)

2.jawabannya di gambar

3. jawabannya di gambar

4.jawabannya di gambar