Jawaban:

Jawaban

Pendahuluan

Ini merupakan persoalan tentang bilangan koordinat dan hubungannya dengan terbentuknya bidang pada sistim koordinat kartesius. Keempat titik dihubungkan dan akan membentuk persegi, namun ada satu koordinat titik yang belum diketahui.

Pembahasan

Dari keempat titik yang akan membentuk persegi PQRS, telah diketahui tiga buah titik yaitu titik P(2, 1), titik Q(2, -4), dan titik R(7, -4). Ditanyakan koordinat titik S.

Sebuah titik yang berada pada sistim koordinat kartesius dinyatakan sebagai koordinat titik (x, y), dengan x sebagai absis yang berada di sumbu-X dan y sebagai ordinat yang berada di sumbu-Y.

\boxed{~absis=x~|~ordinat = y~}

absis=x ∣ ordinat=y

Persegi adalah bidang yang keempat sudutnya siku-siku dan semua panjang sisinya sama. Coba hitung berapa panjang sisi persegi PQRS? Kita ambil titik P(2, 1) dan titik Q(2, -4), perhatikan bahwa absis (x) sama yaitu 2 sedangkan ordinat (y) berbeda. Panjang sisi persegi bisa dihitung dari selisih ordinat P dan Q.

Panjang sisi persegi dari selisih ordinat P dan Q = 1 - (-4) = 5 satuan.

Lalu kita lihat hubungan antara absis titik Q yaitu 2 dengan absis titik R yaitu 7. Jika kita hitung selisih absis Q dan R maka diperoleh ukuran yang sama.

Panjang sisi persegi dari selisih ordinat Q dan R = 7 - 2 = 5 satuan.

Jadi kita susun dengan meletakkan absis-absis (x₁ dan x₂) pada baris pertama dan kedua serta ordinat-ordinat (y₁ dan y₂) pada kolom pertama dan kedua.

Tampak bahwa absis-absis titik P dan Q sama, sedangkan ordinat-ordinat titik Q dan R sama. Dengan demikian absis titik S akan sama dengan absis titik R dan ordinat titik S akan sama dengan ordinat titik P.

Sebenarnya dengan melihat susunan keempat titik pada tabel di atas seakan-akan kita memandang bidang persegi PQRS. Sangat mudah untuk diamati bahwa panjang sisi-sisi persegi yakni PQ, QR, RS, dan PR adalah sama.

Kesimpulan

Dari pembahasan dan gambar terlampir, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik S adalah (7, 1).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

5 × 5 = 25