Untuk menentukan nilai produksi pada saat keuntungan maksimum, perlu dilakukan perhitungan sebagai berikut:

Biaya total (TC) = Biaya tetap (FC) + Biaya variabel (VC)

TC = 8 + (y3 - 8y2 + 24y)

TC = y3 - 8y2 + 24y + 8

Pendapatan total (TR) = harga output x jumlah produksi

TR = 20y

Keuntungan total (π) = Pendapatan total (TR) - Biaya total (TC)

π = 20y - (y3 - 8y2 + 24y + 8)

π = -y3 + 8y2 - 4y - 8

Untuk mencari nilai produksi saat keuntungan maksimum, kita perlu mencari titik ekstrim dari fungsi keuntungan total (π). Caranya adalah dengan mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan mengambil turunan kedua untuk memeriksa apakah titik ekstrim tersebut adalah titik maksimum atau minimum.

π' = -3y2 + 16y - 4

π'' = -6y + 16

Untuk mencari titik ekstrim, kita cari nilai π' = 0:

0 = -3y2 + 16y - 4

y = 1,0667 atau y = 4,9333

Kita perlu memeriksa nilai π'' pada kedua nilai y tersebut untuk mengetahui apakah titik ekstrim tersebut adalah titik maksimum atau minimum. Karena π'' < 0 pada kedua nilai y, maka kedua nilai tersebut merupakan titik maksimum. Oleh karena itu, nilai produksi pada saat keuntungan maksimum adalah 1,0667 atau 4,9333.

Untuk mencari nilai keuntungan maksimum, kita substitusikan nilai y tersebut ke dalam fungsi keuntungan total (π):

π(1,0667) = -1,352

π(4,9333) = 26,764

Maka, keuntungan maksimum diperoleh pada produksi sebesar 4,9333 dengan nilai keuntungan sebesar 26,764.