1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

2. Diketahui f(g(x)) + g(f(x)) = 2x dan f(g(x))-g(f(x)) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari zworkyeu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

2. Diketahui f(g(x)) + g(f(x)) = 2x dan f(g(x))-g(f(x)) = 0 jikag(x-1)=
\frac{1}{3x + 1}
maka f(x) = ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui f(g(x)) + g(f(x)) = 2x dan f(g(x)) - g(f(x)) = 0. Jika g(x - 1) = \frac{1}{3x + 1}, maka fungsi f(x) adalah  f(x) = \frac{1 - 4x}{3x}.

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.  

  • (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
  • (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Penyelesaian

diket:

f(g(x)) + g(f(x)) = 2x    ... persamaan (1)

f(g(x)) - g(f(x)) = 0       ... persamaan (2)

g(x - 1) = \frac{1}{3x + 1}

ditanya:

f(x).....?

jawab:

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

f(g(x)) + g(f(x)) = 2x

f(g(x)) - g(f(x)) = 0

_____________ +

2 f(g(x)) = 2x

------------------ : 2

 f(g(x)) = x

- menentukan fungsi g(x)

 g(x - 1) = \frac{1}{3x + 1}

 misal x - 1 = a

          x = a + 1

 g(a) = \frac{1}{3(a + 1) + 1}\\

 g(a) = \frac{1}{3a + 3 + 1}\\

 g(a) = \frac{1}{3a + 4}\\

 ganti a menjadi x, sehingga

 g(x) = \frac{1}{3x + 4}

- menentukan fungsi f(x)

  f(g(x)) = x

  f(\frac{1}{3x + 4}) = x\\

 misal \frac{1}{3x + 4} = a

           1 = a(3x + 4)

           1 = 3ax + 4a

           3ax = 1 - 4a

            x = \frac{1 - 4a}{3a}

  f(a) = \frac{1 - 4a}{3a}\\

  ganti a menjadi x, sehingga

  f(x) = \frac{1 - 4x}{3x}

Kesimpulan

Jadi, fungsi f(x) adalah  f(x) = \frac{1 - 4x}{3x}.

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:  

Detail Jawaban

Kelas: 10  

Mapel: Matematika  

Bab: Fungsi  

Materi: Fungsi komposisi dan invers  

Kode kategorisasi: 10.2.3  

Kata kunci: f(g(x)) + g(f(x)) = 2x dan f(g(x))-g(f(x)) = 0, fungsi f(x)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>