QUIZ!Diketahui [tex] \text{L} _1 [/tex] : x² + y² -12x

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ!Diketahui
$\text{L} _1$ : x² + y² -12x -24x + 175 = 0

Jika garis lurus f(x) tegak lurus dengan garis 2x + y + 6 = 0 dan garis f(x) membelah atau memotong $\text{L} _1$ menjadi dua bagian, maka tentukan garis fungsi f(x)!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis f(x) adalah 2y - x - 18 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

DIKETAHUI

$L_1:x^2+y^2-12x-24y+175=0$

Garis lurus $f(x)$ tegak lurus $2x+y+6=0$ membelah lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar.

DITANYA

Tentukan persamaan garis $f(x)$ .

PENYELESAIAN

$x^2+y^2-12x-24y+175=0$

$(x^2-12x+36)+(y^2-24y+144)=-175+36+144$

$(x-6)^2+(y-12)^2=5$

Lingkaran L₁ berpusat di (6,12) dan berjari jari = √5.

Mencari gradien garis f(x).

$2x+y+6=0$

$y=-2x-6~\to~m_1=-2$

Karena f(x) tegak lurus garis $2x+y+6=0$ , maka gradien f(x) memenuhi :

$m_1\times m_2=-1$

$-2\times m_2=-1$

$m_2=\frac{1}{2}$

Kita asumsikan garis f(x) memotong lingkaran L₁ di titik (p,q)dan(r,s).

Karena f(x) membelah lingkaran sama besar, maka f(x) haruslah garis diameter lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran (6,12).

Titik pusat lingkaran terletak di tengah titik (p,q) dan (r,s), maka :

$\frac{p+r}{2}=6$

$p+r=12$

$r=12-p~~~~~~...(i)$

$\frac{q+s}{2}=12$

$q+s=24$

$s=24-q~~~~~~...(ii)$

Gradien garis yang melalui titik (p,q) dan (r,s) = 1/2

$m=\frac{1}{2}$

$\frac{s-q}{r-p} =\frac{1}{2}$

$2(s-q)=r-p~~~~~~...substitusi~pers.(i)~\&~(ii)$

$2(24-q-q)=12-p-p$

$24-2q=6-p$

$p=2q-18~~~~~~...(iii)$

Jarak titik (p,q) dan (r,s) adalah diameter lingkaran L₁.

$\left [ r-p \right ]^2+\left [ s-q \right ]^2=(2\sqrt{5})^2$

$\left [ 12-p-p \right ]^2+\left [ 24-q-q \right ]^2=20$

$\left [ 12-2p \right ]^2+\left [ 24-2q \right ]^2=20$

$4\left [ 6-p \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20~~~~~~...substitusi~pers.(iii)$

$4\left [ 6-(2q-18) \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20$

$4\left [ 24-2q \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20$

$16\left [ 12-q \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20$

$20(12-q)^2=20$

$(12-q)^2=1$

$12-q=\pm\sqrt{1}$

$12-q=\pm1$

$q=12\pm1$

$q=11~atau~13$

Untuk q = 11 :

$p=2q-18=2(11)-18=4$

$r=12-p=12-4=8$

$s=24-q=24-11=13$

Untuk q = 13 :

$p=2q-18=2(13)-18=8$

$r=12-p=12-8=4$

$s=24-q=24-13=11$

Diperoleh koordinat titik (p,q) dan (r,s) adalah :

$\left.\begin{matrix}(p,q)=\left ( 4,11 \right )~atau~\left ( 8,13 \right )\\\\(r,s)=\left ( 8,13 \right )~atau~\left ( 4,11 \right ) \end{matrix}\right\}nilainya~sama$

Maka persamaan garis f(x) adalah :

$y-b=m(x-a)$

$y-11=\frac{1}{2}(x-4)~~~~~~...kedua~ruas~dikali~2$

$2y-22=x-4$

$2y-x-18=0$

KESIMPULAN

Persamaan garis f(x) adalah 2y - x - 18 = 0.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari jarak titik potong dua lingkaran : yomemimo.com/tugas/28926203
Kedudukan garis dan lingkaran : yomemimo.com/tugas/30147786
Persamaan garis polar : yomemimo.com/tugas/29529495

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, berpotongan, jarak, titik, pusat, jari jari

$Persamaan garis f(x) adalah 2y - x - 18 = 0.PEMBAHASANPersamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :[tex]x^2+y^2+Ax+By+C=0[/tex].DIKETAHUI[tex]L_1:x^2+y^2-12x-24y+175=0[/tex]Garis lurus [tex]f(x)[/tex] tegak lurus [tex]2x+y+6=0[/tex] membelah lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar..DITANYATentukan persamaan garis [tex]f(x)[/tex]..PENYELESAIAN[tex]x^2+y^2-12x-24y+175=0[/tex][tex](x^2-12x+36)+(y^2-24y+144)=-175+36+144[/tex][tex](x-6)^2+(y-12)^2=5[/tex]Lingkaran L₁ berpusat di (6,12) dan berjari jari = √5..Mencari gradien garis f(x).[tex]2x+y+6=0[/tex][tex]y=-2x-6~\to~m_1=-2[/tex]Karena f(x) tegak lurus garis [tex]2x+y+6=0[/tex], maka gradien f(x) memenuhi :[tex]m_1\times m_2=-1[/tex][tex]-2\times m_2=-1[/tex][tex]m_2=\frac{1}{2}[/tex].Kita asumsikan garis f(x) memotong lingkaran L₁ di titik (p,q) dan (r,s).Karena f(x) membelah lingkaran sama besar, maka f(x) haruslah garis diameter lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran (6,12)..Titik pusat lingkaran terletak di tengah titik (p,q) dan (r,s), maka :[tex]\frac{p+r}{2}=6[/tex][tex]p+r=12[/tex][tex]r=12-p~~~~~~...(i)[/tex].[tex]\frac{q+s}{2}=12[/tex][tex]q+s=24[/tex][tex]s=24-q~~~~~~...(ii)[/tex].Gradien garis yang melalui titik (p,q) dan (r,s) = 1/2[tex]m=\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{s-q}{r-p} =\frac{1}{2}[/tex][tex]2(s-q)=r-p~~~~~~...substitusi~pers.(i)~\&~(ii)[/tex][tex]2(24-q-q)=12-p-p[/tex][tex]24-2q=6-p[/tex][tex]p=2q-18~~~~~~...(iii)[/tex].Jarak titik (p,q) dan (r,s) adalah diameter lingkaran L₁.[tex]\left [ r-p \right ]^2+\left [ s-q \right ]^2=(2\sqrt{5})^2[/tex] [tex]\left [ 12-p-p \right ]^2+\left [ 24-q-q \right ]^2=20[/tex][tex]\left [ 12-2p \right ]^2+\left [ 24-2q \right ]^2=20[/tex][tex]4\left [ 6-p \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20~~~~~~...substitusi~pers.(iii)[/tex][tex]4\left [ 6-(2q-18) \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20[/tex][tex]4\left [ 24-2q \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20[/tex][tex]16\left [ 12-q \right ]^2+4\left [ 12-q \right ]^2=20[/tex][tex]20(12-q)^2=20[/tex][tex](12-q)^2=1[/tex][tex]12-q=\pm\sqrt{1}[/tex][tex]12-q=\pm1[/tex][tex]q=12\pm1[/tex][tex]q=11~atau~13[/tex].Untuk q = 11 :[tex]p=2q-18=2(11)-18=4[/tex][tex]r=12-p=12-4=8[/tex][tex]s=24-q=24-11=13[/tex].Untuk q = 13 :[tex]p=2q-18=2(13)-18=8[/tex][tex]r=12-p=12-8=4[/tex][tex]s=24-q=24-13=11[/tex].Diperoleh koordinat titik (p,q) dan (r,s) adalah :[tex]\left.\begin{matrix}(p,q)=\left ( 4,11 \right )~atau~\left ( 8,13 \right )\\\\(r,s)=\left ( 8,13 \right )~atau~\left ( 4,11 \right ) \end{matrix}\right\}nilainya~sama[/tex].Maka persamaan garis f(x) adalah :[tex]y-b=m(x-a)[/tex][tex]y-11=\frac{1}{2}(x-4)~~~~~~...kedua~ruas~dikali~2[/tex][tex]2y-22=x-4[/tex][tex]2y-x-18=0[/tex].KESIMPULANPersamaan garis f(x) adalah 2y - x - 18 = 0..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari jarak titik potong dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/28926203Kedudukan garis dan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/30147786Persamaan garis polar : https://brainly.co.id/tugas/29529495.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1Kata Kunci : persamaan, lingkaran, berpotongan, jarak, titik, pusat, jari jari$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Aug 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah