Jawaban:

Bentuk limit dari persamaan 4x²-25y² + 8x - 150y - 329 = 0 adalah:

$\frac{(x+1)^2}{\frac{25}{16}} - \frac{(y-3)^2}{\frac{16}{25}} = 1$

Jenis konik ini adalah hiperbola.

Koordinat titik pusat: (−1,3)

Karena konik ini adalah hiperbola, maka puncaknya dapat dihitung dengan rumus:

($x_0, \ y_0$) = ($-1, 3 \pm \frac{5}{4}$)

Jadi, koordinat puncaknya adalah (−1, $\frac{17}{4}$) dan (−1, $\frac{7}{4}$).

Untuk menentukan koordinat fokus, kita perlu menggunakan rumus fokus:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

$a = \frac{5}{4}$ dan $b = \frac{4}{5}$

Dengan mengganti nilai a dan b ke rumus tersebut, didapatkan $c = \frac{9}{4}$.

Karena persamaan hiperbolanya memiliki pengurangan, fokusnya terletak pada sumbu x. Oleh karena itu, koordinat fokus dapat dihitung dengan rumus:

($x_0 \pm c$, $y_0$)

Jadi, koordinat fokusnya adalah ($-\frac{3}{4}$ , $\frac{17}{4}$) dan ($-\frac{5}{4}$, $\frac{17}{4}$).