Nilai tan P - cos R
PR = 13 cm
QR - 5 cm
PQ = 12 cm​

Nakan rumus jarak antar dua titik pada bidang kartesius untuk menyelesaikan masalah ini. Mari kita asumsikan bahwa P dan Q adalah dua titik pada bidang kartesius dengan koordinat (xP, yP) dan (xQ, yQ) masing-masing. Kita juga asumsikan bahwa R adalah sebuah sudut di antara PQ dan sumbu x positif, dan tan P adalah nilai tangen sudut P.

Dari soal, kita diberi informasi bahwa:

nilai tan P - cos R = 13 cm
panjang PR adalah sejumlah 1 satuan (tidak disebutkan satuan apa yang digunakan)
QR - 5 cm = 12 cm - PQ
Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang PQ, yaitu:
PQ^2 = xP^2 + yP^2

Kita juga bisa menggunakan definisi tan P dan cos R, yaitu:
tan P = yP / xP
cos R = xP / PR

Kemudian, kita bisa menyusun persamaan untuk QR berdasarkan informasi yang diberikan:
QR = PQ + 12 cm - 5 cm
QR = PQ + 7 cm

Substitusikan definisi tan P dan cos R ke dalam persamaan nilai tan P - cos R, sehingga:
tan P - cos R = yP / xP - xP / PR

Kita bisa menyusun persamaan tersebut menjadi:
yP / xP - xP / PR = 13 cm

Selanjutnya, kita bisa menggabungkan persamaan-persamaan tersebut untuk mencari nilai PQ:
PQ^2 = xP^2 + yP^2
QR = PQ + 7 cm
yP / xP - xP / PR = 13 cm - persamaan nilai tan P - cos R

Kita akan mencari PQ dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas:

PQ^2 = xP^2 + yP^2
xP^2 + yP^2 - PQ^2 = 0

QR = PQ + 7 cm
PQ = QR - 7 cm
PQ = 12 cm - QR + 5 cm
PQ = 17 cm - QR

yP / xP - xP / PR = 13 cm - (yP / xP - xP / PR)
2xP / PR = 13 cm
xP = 13 cm * PR / 2

Substitusikan xP ke dalam persamaan PQ = 17 cm - QR:
PQ = 17 cm - QR
PQ = 17 cm - (PQ + 12 cm - 5 cm)
2PQ = 10 cm
PQ = 5 cm

Terakhir, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari QR:
QR^2 = PQ^2 + (QR - 7 cm)^2
QR^2 = 5^2 + (QR - 7)^2
QR^2 = 25 + QR^2 - 14QR + 49
14QR = 74
QR = 37/7 cm

Sehingga, panjang PQ adalah 5 cm dan panjang QR adalah 37/7 cm (sekitar 5.29 cm). Jawaban yang benar adalah 5 cm dan 37/7 cm.