Tercantum data nilai rata-rata SKHU (Surat Keterangan Hasil Ujian) SMA (Sekolah Menengah Atas) dan nilai rata-rata ujian saringan masuk calon mahasiswa. Data berukuran delapan yang diambil secara acak. Kedua data nilai tersebut (X: nilai rata-rata SKHU dan Y: nilai rata-rata ujian saringan masuk) memiliki koefisien korelasisenilai0,83, sedangkan koefisien determinasinyasenilai69,23%. Nilai koefisien regresiuntukpersamaan regresi linier sederhana: Y = a+bX adalah: a = 0,92 dan b = 1,15, sehingaa persamaan regresinya menjadi: Y = 1,15+0,92X. Apabila nilai rata-rata SKHU sebesar 9, maka besarnya nilai rata-rata tes saringan masuk yang diharapkan senilai 9,43.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Terdapat data nilai rata-rata SKHU SMA dan nilai rata-rata ujian saringan masuk calon mahasiswa.

No. Responden     Rata-rata SKHU     Rata-rata Nilai Tes Saringan Masuk

              1                            6                                             6

              2                           6                                             7

              3                           7                                             7

              4                           8                                             9

              5                           7                                             8

              6                           8                                             8

              7                           6                                             7

              8                           7                                             8

n = 8

Ditanya:

a. r, R²

b. a, b, persamaan regresi, → x = 9

Jawab:

• Nilai perkalian antarvariabel, kuadrat masing-masing variabel, dan jumlahannya

    X     Y     XY     X²     Y²

    6     6     36     36     36

    6     7     42     36     49

    7     7     49     49     49

    8     9     72     64     81

    7     8     56     49     64

    8     8     64     64     64

    6     7     42     36     49

    7     8     56     49     64

∑ 55   60   417    383   456

Untuk poin a:

• Koefisien korelasi (r)

pxy = n∑XY-∑X∑Y = 8·417-55·60 = 3336-3300 = 36

px = n∑X²-(∑X)² = 8·383-55² = 3064-3025 = 39

py = n∑Y²-(∑Y)² = 8·456-60² = 3648-3600 = 48

sp = √px · √py = √39 · √48 = √(3·13·3·16) = 3·4√13 = 12√13

r = pxy/sp = 36/(12√13) = 3/13 √13 ≈ 0,83

Jadi, nilai koefisien korelasinya adalah 0,83.

• Koefisien determinasi (R²)

R² = r²·100% = (3/13 √13)²·100% = 9·13/169·100% = 9/13·100% ≈ 69,23%

Jadi, nilai koefisien determinasinya adalah 69,23%.

Untuk poin b:

• Nilai koefisien regresi: b

b = pxy/px = 36/39 = 12/13 ≈ 0,92

Jadi, nilai koefisien regresi: b-nya adalah 0,92.

• Nilai koefisien regresi: a

s = ∑Y-b∑X = 60-12/13·55 ≈ 9,23

a = s/n = 9,23/8 ≈ 1,15

Jadi, nilai koefisien regresi: a-nya adalah 1,15.

• Persamaan regresi

Y = a+bX

Y = 1,15+0,92X

Jadi, persamaan regresinya adalah Y = 1,15+0,92X.

• Harapan nilai ujian saringan masuk

Y = 1,15+0,92·9 = 9,43

Jadi, jika nilai rata-rata SKHU-nya adalah 9, maka harapan nilai rata-rata ujian saringan masuknya adalah 9,43.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Konsep Model Regresi, Model Regresi Ideal, dan Cara Mengatasi Masalah Autokorelasi yomemimo.com/tugas/34780264

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1