1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika x + 1 per x = √ 5 tentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari thesimulatorbus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika x + 1 per x = √ 5 tentukan nilai x⁴​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika {\text x + \frac{1}{\text x} = \sqrt{5} }maka nilai\displaystyle {\text x^4} adalah  \frac{1}{2} (7 + 3\sqrt{5})atau\frac{1}{2} (7 - 3\sqrt{5})

Pendahuluan

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan suku banyak (polinomial) dengan suku tertingginya adalah berpangkat (berderajat) 2.

Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu : \boxed {\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}

Keterangan :

a adalah koefisien dari \text x^2

b adalah koefisien dari \text x

c adalah konstanta

a, b, dan c adalah bilangan real

\text x disebut peubah (variabel)

Pembahasan

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan  dengan :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

3. Menggunakan rumus abc

Penyelesaian soal

Diketahui :

\displaystyle {\text x + \frac{1}{\text x} = \sqrt{5} }

Maka persamaan tersebut dapat diubah menjadi :

\text x + \frac{1}{\text x} = \sqrt{5}  - - - - - - - kedua ruas dikalikan dengan \text x, didapat :

⇔ {\text x~.~(\text x + \frac{1}{\text x}) = \text x~.~\sqrt{5} }

⇔ {\text x^2 + 1 = \text x\sqrt{5} }

⇔ {\text x^2- \text x\sqrt{5} } + 1 = 0

⇔ {\text x^2- \sqrt{5} ~\text x } + 1 = 0

Sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat \text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0,

maka dapat ditentukan :

a = 1 ; b = -\sqrt{5}; c = 1

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan Rumus abc

Rumus abc : \boxed {\text x_{1.2} = \frac{-\text b\pm\sqrt{\text b^2 - 4\text {ac}} }{2\text a}}, maka akar-akarnya :

\text x_{1.2} = \frac{-\text b\pm\sqrt{\text b^2 - 4\text {ac}} }{2\text a} untuk a = 1, b = -\sqrt{5} dan c = 1, didapat :

     = \frac{-(-\sqrt{ 5})\pm\sqrt{(-\sqrt{ 5}~)^2 - (4~.\text {1~.~1})} }{2(1)}

     = \frac{\sqrt{ 5}\pm\sqrt{5 - 4} }{2}

     = \frac{\sqrt{ 5}\pm\sqrt{1} }{2}

     = \frac{\sqrt{ 5} \pm 1 }{2}

\text x_{1}   =  \frac{\sqrt{ 5} + 1 }{2} = {\frac{\sqrt{5} }{2} + \frac{1}{2} }  atau \text x_{2}    = \frac{\sqrt{ 5} - 1 }{2} = \frac{\sqrt{5} }{2} - \frac{1}{2}

Menentukan nilai \displaystyle {\text x^4}

Untuk \text x_{1}   =  \frac{\sqrt{5} }{2} + \frac{1}{2}  , maka :

(\text x_{1})^4   =  (\frac{\sqrt{5} }{2} + \frac{1}{2})^4

          = (\frac{\sqrt{5} }{2} )^4 + 4(\frac{\sqrt{5} }{2} )^3(\frac{1}{2}) + 6(\frac{\sqrt{5} }{2} )^2(\frac{1}{2} )^2 + 4(\frac{\sqrt{5} }{2} )(\frac{1}{2} )^3 + (\frac{1}{2}) ^4

          = \frac{25 }{16} + 4(5\frac{\sqrt{5} }{8} )(\frac{1}{2}) + 6(\frac{5 }{4} )(\frac{1}{4} ) + 4(\frac{\sqrt{5} }{2} )(\frac{1}{8} ) + \frac{1}{16}

          = \frac{25 }{16} + \frac{20\sqrt{5} }{16} + \frac{30 }{16} + \frac{4\sqrt{5} }{16}+ \frac{1}{16}

          = \frac{25 }{16} + \frac{1}{16} + \frac{30 }{16} +\frac{20\sqrt{5} }{16} + \frac{4\sqrt{5} }{16}

          = \frac{56}{16} +\frac{24\sqrt{5} }{16}

          = \frac{7}{2} +\frac{3\sqrt{5} }{2}

          = \frac{1}{2} (7 + 3\sqrt{5})

Untuk \text x_{1}   =  \displaystyle {\frac{\sqrt{5} }{2} - \frac{1}{2} }  , maka :

(\text x_{2})^4   =  \displaystyle {(\frac{\sqrt{5} }{2} - \frac{1}{2})^4 }

          = (\frac{\sqrt{5} }{2} )^4 + 4(\frac{\sqrt{5} }{2} )^3(-\frac{1}{2}) + 6(\frac{\sqrt{5} }{2} )^2(-\frac{1}{2} )^2 + 4(\frac{\sqrt{5} }{2} )(-\frac{1}{2} )^3 + (-\frac{1}{2}) ^4

          = \frac{25 }{16} + 4(5\frac{\sqrt{5} }{8} )(-\frac{1}{2}) + 6(\frac{5 }{4} )(\frac{1}{4} ) + 4(\frac{\sqrt{5} }{2} )(-\frac{1}{8} ) + \frac{1}{16}

          = \frac{25 }{16} - \frac{20\sqrt{5} }{16} + \frac{30 }{16} - \frac{4\sqrt{5} }{16}+ \frac{1}{16}

          = \frac{25 }{16} + \frac{1}{16} + \frac{30 }{16} - \frac{20\sqrt{5} }{16} - \frac{4\sqrt{5} }{16}

          = \frac{56}{16} - \frac{24\sqrt{5} }{16}

          = \frac{7}{2} - \frac{3\sqrt{5} }{2}

          = \frac{1}{2} (7 - 3\sqrt{5})

∴ Jadi hasilnya adalah \frac{1}{2} (7 + 3\sqrt{5})atau\frac{1}{2} (7 - 3\sqrt{5})

Pelajari lebih lanjut

  1. Pengertian persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/1779207
  2. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus abc : yomemimo.com/tugas/17271860
  3. Rumus abc : yomemimo.com/tugas/11596
  4. Menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya : yomemimo.com/tugas/18269431
  5. Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya 8 dan -2 : yomemimo.com/tugas/4992073
  6. Akar akar persamaan kuadrat 2x^2 - 5x - 3 = 0 : yomemimo.com/tugas/4039095
  7. Persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/16869504

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan kuadrat

Kode : 9.2.9

Kata Kunci : Persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>