1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

9. Pada sebuah kolam ikan ada 400 ekor ikan. Pada

Berikut ini adalah pertanyaan dari tinaamelia120507 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

9. Pada sebuah kolam ikan ada 400 ekor ikan. Pada tanggal 29 Januari 2017, ada 2 ikan mati, 4 hari berikutnya ada 3 ikan mati, 4 hari berikutnya ada 4 ikan mati. Kemudian setiap 4 hari berikutnya ada 5 ikan mati, 6 ikan mati, dan seterusnya. Pada tanggal berapa jumlah ikan pada kolam tersebut hanya kurang dari 30 ekor? a. 8 Mei 2017 c. 10 Mei 2017 b. 9 Mei 2017 d. 12 Mei 2017 e. 13 Mei 2017​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah ikan pada kolam tersebut hanya kurang dari 30 ekor pada tanggal 13 Mei 2017.
Hasil tersebut diperoleh dari perhitungan deret banyak ikan yang mati setiap 4 hari.
 

Pembahasan

Pada tanggal yang kita cari, katakanlah tanggal D, banyak ikan di kolam kurang dari 30 ekor, dari keadaan semula sebanyak 400 ekor ikan. Hal ini berarti pada tanggal D tersebut, banyak ikan yang mati sudah mencapai lebih dari 370 ekor.

Beda hari di mana terjadi penambahan banyak ikan yang mati adalah 4 hari, sehingga untuk menghitung jumlah ikan yang mati sampai tanggal D tersebut, suku-suku pada deret 2+3+4+... + ndapat dianggap memiliki indeksN=4n\implies n=N/4, dan tanggal D adalah N hari setelah tanggal 29 Januari 2017.

Maka,

\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}[\,2a+(n-1)b\,]\\&=\frac{N}{8}\left[2a+\left(\frac{N}{4}-1\right)b\right]\\&=\frac{N}{8}\left[2a+\left(\frac{N-4}{4}\right)b\right]\\&=\frac{N}{8}\left(\frac{8a+(N-4)b}{4}\right)\\&=\frac{N}{32}[\,8a+(N-4)b\,]\\\end{aligned}

Dengan a=2danb=1,

\begin{aligned}S_n&=\frac{N}{32}(16+N-4)\\&=\frac{N}{32}(N+12)\end{aligned}

Karena S_n > 370,

\begin{aligned}&\frac{N}{32}(N+12)\ > \ 370\\&{\Rightarrow\ }N(N+12)\ > \ 32\cdot370\\&{\Rightarrow\ }N(N+12)\ > \ 11840\\&{\Rightarrow\ }N^2+12N\ > \ 11840\\&{\Rightarrow\ }N^2+12N+36\ > \ 11840+36\\&{\Rightarrow\ }(N+6)^2\ > \ 11876\\&{\Rightarrow\ }(N+6)^2\ > \ 2^2\cdot2969\\&{\Rightarrow\ }N+6\ > \ 2\sqrt{2969}\end{aligned}

(Tidak perlu tanda plus-minus karena yang kita cari adalah nilai positif.)

Bilangan bulat terkecil yang nilai kuadratnya lebih dari 2969 adalah 55, karena 55^2=3025, sedangkan 54^2=2916.

Karena 3025 > 2969, maka pertidaksamaan menjadi persamaan, sehingga

\begin{aligned}&N+6=2\cdot55\\&\Rightarrow N+6=110\\&\Rightarrow N=\bf104\end{aligned}

104 habis dibagi 4, jadi sudah sesuai dengan beda hari di mana terjadi penambahan banyak ikan yang mati.

Maka, tanggal D adalah 104 hari setelah 29 Januari 2017, atau 102 hari setelah 31 Januari 2017.

  • Februari 2017 ⇒ 28 hari
  • Maret 2017 ⇒ 31 hari
  • April 2017 ⇒ 30 hari
  • Mei 2017 ⇒ 31 hari

Total: 28 + 31 + 30 + 31 = 59 + 61 = 120 = 18 + 102.

Oleh karena itu, tanggal D adalah 18 hari sebelum 31 Mei 2017, yaitu 13 Mei 2017.

KESIMPULAN

∴  Jumlah ikan pada kolam tersebut hanya kurang dari 30 ekor pada tanggal 13 Mei 2017.

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 21 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>