Penjelasan:

Pertama-tama, kita dapat mengamati bahwa 2^2x+1 = (2^x)^2 . 2^1 dan 2^x+1 = 2^x . 2^1. Maka kita dapat menulis ulang pertidaksamaan tersebut sebagai:

(2^x)^2 . 2^1 - 5 . 2^x . 2^1 + 8 < 0

Kita dapat menyederhanakan notasi eksponen tersebut dengan menggabungkan suku-suku yang sama, sehingga menjadi:

2^(2x+1) - 10 . 2^(x+1) + 8 < 0

Kita dapat mengganti variabel 2^x dengan y, sehingga kita mendapatkan:

2y^2 - 10y + 8 < 0

Kita dapat mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus abc:

a = 2, b = -10, c = 8

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(2)(8) = 4

y1,2 = (-b ± √D) / 2a = (10 ± 2) / 4

Sehingga kita mendapatkan y1 = 3 dan y2 = 1/2.

Karena kita mengganti variabel 2^x dengan y, maka kita dapat mencari nilai x dengan menggunakan logaritma basis 2:

x1 = log2(y1) ≈ 1,585

x2 = log2(y2) ≈ -0,585

Maka, batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah -0,585 < x < 1,585.