Jawaban:

Dalam kasus ini, kita diberikan perbandingan jarak planet A (Ra) dengan planet B (Rb) terhadap matahari. Perbandingan ini dinyatakan sebagai 1 : 4, yang berarti Ra = (1/4) * Rb.

Kita juga diberikan informasi bahwa periode planet A mengelilingi matahari adalah 52 hari. Dalam notasi matematis, periode planet A dapat dinyatakan sebagai Ta = 52.

Kita sekarang akan mencari periode planet B (Tb). Karena kita tahu bahwa periode orbit sebuah planet sebanding dengan kubik jarak orbitnya terhadap matahari, maka kita dapat menggunakan persamaan berikut:

(Ta^2) / (Ra^3) = (Tb^2) / (Rb^3)

Menggantikan nilai Ta dan Ra yang diketahui, dan menggunakan perbandingan Ra : Rb = 1 : 4, kita dapat menggantikan persamaan tersebut menjadi:

(52^2) / ((1/4)^3) = (Tb^2) / (4^3)

(52^2) / (1/64) = (Tb^2) / 64

52^2 * 64 = Tb^2

Tb^2 = (52^2 * 64) / 1

Tb^2 = 174,592

Kemudian, kita akarkan kedua sisi persamaan untuk mencari nilai Tb:

Tb = √174,592

Tb ≈ 417,84

Jadi, periode planet B adalah sekitar 417,84 hari.

Penjelasan:

Dalam masalah ini, kita menggunakan hukum Kepler yang menyatakan bahwa kuadrat periode orbit sebuah planet sebanding dengan kubik jarak orbitnya terhadap matahari. Dengan memanfaatkan perbandingan jarak antara planet A dan B, serta periode planet A yang diketahui, kita dapat mencari periode planet B dengan menggunakan persamaan hukum Kepler. Hasilnya adalah periode planet B sekitar 417,84 hari.