Jawaban:

kita menemukan bahwa panjang PQ adalah 8√3 cm dan panjang RP adalah 2√10 cm. Karena QS^2 = 232, maka QS = √232 = 4√29. Dengan demikian, kita membuktikan bahwa segitiga PQR siku-siku di P.

Penjelasan:

Untuk menentukan panjang PQ, RP, dan menunjukkan bahwa segitiga PQR siku-siku di P, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras.

Menurut teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat ditemukan dengan mengalikan kuadrat panjang dua sisi lainnya dan mengambil akar.

Dengan demikian, kita dapat menemukan panjang RP dengan menggunakan rumus:

RP = √(PQ^2 + PS^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 2√10 cm

Panjang PQ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

PQ = √(QS^2 - PS^2) = √(16^2 - 8^2) = √(256 - 64) = √192 = 8√3 cm

Dengan demikian, kita menemukan bahwa panjang PQ adalah 8√3 cm dan panjang RP adalah 2√10 cm.

Untuk membuktikan bahwa segitiga PQR siku-siku di P, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras pada hubungan antara QS, PQ, dan RP.

Menurut rumus Pythagoras, QS^2 = PQ^2 + RP^2. Jika kita memasukkan nilai PQ dan RP yang sudah ditemukan, kita dapat membuktikan bahwa QS^2 = PQ^2 + RP^2:

(16^2) = (8√3)^2 + (2√10)^2 = 64 * 3 + 4 * 10 = 192 + 40 = 232.

Karena QS^2 = 232, maka QS = √232 = 4√29.

Dengan demikian, kita membuktikan bahwa segitiga PQR siku-siku di P.