Diketahui vector:u = (3, 4)v = (5, -1)w = (7,

Berikut ini adalah pertanyaan dari ruslanse16 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui vector:u = (3, 4)
v = (5, -1)
w = (7, 1)

Hitung (||u||v|| ) . w

Diketahui vector u (-1 , x , 2) orthogonal dengan vector v (4 , 2, -1) saling tegak lurus , maka
Tentukanlah nilai

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari |u|.|v|.w = √26 x √50 x (7,1) = (7√1.300 , √1.300) = (70√13, 10√13).
Nilai x dari vector u dan v yang saling tegak lurus adalah 3.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Vector: u = (3, 4)
v = (5, -1)
w = (7, 1)
Vector u (-1 , x , 2) orthogonal dengan vector v (4 , 2, -1) saling tegak lurus.

Ditanya:

Hitung |u|.|v|.w!
Tentukan nilaix dari proyeksi vector!

Pembahasan:

Nilai |u|.|v|.w
Pertama cari terlebih dahulu nilai dari |u| dan |v|:
|u| = √5²+(-1)² = √26 satuan.
|v| = √7²+1² = √50 = 5√2 satuan
Maka nilai |u|.|v|.w = √26 x √50 x (7,1) = (7√1.300 , √1.300) = (70√13, 10√13).
Proyeksi dari vector u (-1 , x , 2) orthogonal dengan vector v (4 , 2, -1) yang saling tegak lurus :
Rumus orthogonal vector u pada v yakni : $\frac{u.v}{|v|}$ x v , sedangkan rumua vektor u tegak lurus pada v adalah: u.v = 0. Sehingga:
0 = $\left[\begin{array}{ccc}-1\\x\\2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}4\\2\\-1\end{array}\right]$
0 = (-1x4 + $x$ x2 + 2x(-1)
0 = -4 + 2x -2
6 = 2x
x = 3
Maka nilai x adalah 3.
Untuk mencari nilai dari proyeksi orthogonal maka:
$r =\frac{\left[\begin{array}{ccc}-1\\3\\2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}4\\2\\-1\end{array}\right] }{\sqrt{4^2+2^2+(-1)^2} } .\left[\begin{array}{ccc}4\\2\\-1\end{array}\right]$
$r = \frac{0}{\sqrt{21} } . \left[\begin{array}{ccc}4\\2\\-1\end{array}\right]$
r = 0
Maka, proyeksinya adalah 0.