Jawaban:

Transformasi geometri dapat diartikan sebagai perpindahan suatu titik koordinat ke titik koordinat lainnya. Ada 4 jenis transformasi geometri.

1. Translasi (Pergeseran)

Rumus translasi

\boxed{\rm A(x, y)\xrightarrow[~~~~]{T=\binom{a}{b}} A'(x + a, y + b)}

A(x,y)

T=(

b

a

)

A

′

(x+a,y+b)

Contoh soal

Diketahui titik B'(3, 7) merupakan hasil translasi dari \text{T} =\binom{-1}{2}T=(

2

−1

) , maka koordinat asala titik B adalah ?

Jawaban :

\rm B(x, y)\xrightarrow[~~~~]{\binom{-1}{2}} B'(3, 7)B(x,y)

(

2

−1

)

B

′

(3,7)

\begin{gathered}\rm x' = x + a\\\rm 3 = x + (-1)\\\rm 3 + 1 = x\\\rm 4 = x\end{gathered}

x

′

=x+a

3=x+(−1)

3+1=x

4=x

\begin{gathered}\rm y' = y + b\\\rm 7 = y + 2\\\rm 7 - 2 = y\\\rm 5 = y\end{gathered}

y

′

=y+b

7=y+2

7−2=y

5=y

Maka, koordinat awal titik B adalah B(4, 5)

2. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi memiliki banyak jenis. Rumus masing masing refleksi ada di lampiran.

Contoh soal

Titik C(5, 1) direfleksikan dengan garis y = 3. Maka koordinat bayangan titik C' adalah ?

Jawaban

Jenis refleksi : Refleksi terhadap garis y = k.

k = 3

\rm C(5, 1)\xrightarrow[~~~~]{garis~y = 3} C'(x, 2(3) - y)C(5,1)

garis y=3

C

′

(x,2(3)−y)

\rm x' = 5x

′

=5

\begin{gathered}\rm y' = 2(3) - 1\\\rm y' = 6 - 1\\\rm y = 5\end{gathered}

y

′

=2(3)−1

y

′

=6−1

y=5

Maka, koordinat bayangan titik C' adalah (5, 5)

3. Rotasi (Perputaran)

Jenis jenis rotasi dengan pusat titik O(0, 0) dan rumusnya

a. Sudut putar 90° atau -270°

\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, 90^o\right ]} M'(-y, x)M(x,y)

R[O,90

o

]

M

′

(−y,x)

\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -270^o\right ]} M'(-y, x)M(x,y)

R[O,−270

o

]

M

′

(−y,x)

b. Sudut putar -90° atau 270°

\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{\left [RO, -90^o\right ]} M'(y, -x)M(x,y)

[RO,−90

o

]

M

′

(y,−x)

\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -90^o\right ]} M'(y, -x)M(x,y)

R[O,−90

o

]

M

′

(y,−x)

c. Sudut putar 180° atau -180°

\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, 180^o\right ]} M'(-x, -y)M(x,y)

R[O,180

o

]

M

′

(−x,−y)

\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -180^o\right ]} M'(-x, -y)M(x,y)

R[O,−180

o

]

M

′

(−x,−y)

Contoh soal

Titik G(8, 9) dirotasikan dengan titik pusat O(0, 0) sebesar 90°. Maka bayangan titik G' adalah ?

Jawaban :

Jenis rotasi : rotasi dengan sudut putar 90°.

\rm G(8, 9)\xrightarrow[~~~~]{R\left [O, 90^{\circ}\right ]} G'(-9, 8)G(8,9)

R[O,90

∘

]

G

′

(−9,8)

Maka, koordinat bayangan titik G' adalah G'(-9, 8).

4. Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi dengan titik pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala k.

Rumus dilatasi

\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{D\left [O, k\right ]} M'(kx, ky)M(x,y)

D[O,k]

M

′

(kx,ky)

Contoh soal

Titik P(8, 7) didilatasikan dengan faktor skala 5. Maka koordinat bayangan titik P' adalah ?

Jawaban :

\rm P(8, 7)\xrightarrow[~~~~]{D\left [O, 5\right ]} P'(8(5), 7(5))P(8,7)

D[O,5]

P

′

(8(5),7(5))

\begin{gathered}\rm x' = 8\times 5\\\rm x' = 40\end{gathered}

x

′

=8×5

x

′

=40

\begin{gathered}\rm y' = 7\times 5\\\rm y' = 35\end{gathered}

y

′

=7×5

y

′

=35

Maka, koordinat bayangan titik P' adalah P'(40, 35)

Pelajari Lebih Lanjut

Refleksi : yomemimo.com/tugas/18102313

Dilatasi : yomemimo.com/tugas/10916903

Rotasi : yomemimo.com/tugas/24691681

Translasi : yomemimo.com/tugas/25426358

Detail Jawaban

Kelas : 7 SMP

Mapel : Matematika

Materi : Transformasi Geometri

Kode Soal : 7.2.8

Kata Kunci : Translasi, Rotasi, Dilatasi, Refleksi

Penjelasan:

trmks