sederhanakan pecahan pecahan dibawah ini dgn merasionalkan penyebutnya!

Berikut ini adalah pertanyaan dari kowebawok pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Sederhanakan pecahan pecahan dibawah ini dgn merasionalkan penyebutnya!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal

$\frac{7}{4-\sqrt{2} }$ =
$\frac{1}{\sqrt{10}-3 }$ =
$\frac{\sqrt{3} }{5+\sqrt{7} }$ =
$\frac{6}{\sqrt{17}-\sqrt{3} }$ =
$\frac{1+3\sqrt{2} }{\sqrt{3}-\sqrt{5} } }$ =
$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5} }{\sqrt{5}-\sqrt{8} }$ =

Jawab:

$\frac{4+\sqrt{2} }{2}$
$\sqrt{10}+3$
$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{21} }{18}$
$\frac{3\sqrt{17}+3\sqrt{3} }{7}$
$-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+3\sqrt{6}+3\sqrt{10} }{2}$
$\frac{\sqrt{35}+2\sqrt{14}-5-2\sqrt{10} }{3}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tujuan dari penyederhanaan pecahan ini adalah untuk memudahkan dalam melakukan operasi aritmatika penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian dengan pecahan. Langkah pertama yang perlu kita ambil untuk mendapatkan bentuk akar sederhana adalah dengan menyederhanakan bentuk akar. Langkah selanjutnya yang diperlukan untuk mendapatkan bentuk akar sederhana adalah merasionalisasi bentuk akar penyebut pecahan.

Diketahui: Menyederhanakan pecahan itu mudah karena Anda hanya membagi dengan angka yang sama dan mengubah pembilang dan penyebut pecahan.

Ditanya: Sederhanakan pecahan

DIjawab:

$\frac{7}{4-\sqrt{2} }$ = $\frac{7}{4-\sqrt{2} }.\frac{4+\sqrt{2} }{4+\sqrt{2} } =\frac{7(4+\sqrt{2}) }{(4-\sqrt{2}).(4+\sqrt{2}) }$ = $\frac{4+\sqrt{2} }{2}$
$\frac{1}{\sqrt{10}-3 }$ = $\frac{1}{\sqrt{10}-3 }.\frac{\sqrt{10}+3 }{\sqrt{10}+3} = \frac{1(\sqrt{10}+3) }{(\sqrt{10}+3).(\sqrt{10}-3)}$ = $\sqrt{10}+3$
$\frac{\sqrt{3} }{5+\sqrt{7} }$ = $\frac{\sqrt3} {5+\sqrt{7} }. \frac{5-\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}(5-\sqrt{7}) }{(5+\sqrt{7}).(5-\sqrt{7})}$ = $\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{21} }{18}$
$\frac{6}{\sqrt{17}-\sqrt{3} }$ = $\frac{6}{\sqrt{7}-\sqrt{3} }.\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \frac{6(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3}).(\sqrt{7}+\sqrt{3})}$ = $\frac{3\sqrt{17}+3\sqrt{3} }{7}$
$\frac{1+3\sqrt{2} }{\sqrt{3}-\sqrt{5} } }$ = $\frac{1+3\sqrt{2} }{\sqrt{3}-\sqrt{5} } .\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{(1+3\sqrt{2}).(\sqrt{3}+\sqrt{5}) }{(\sqrt{3}-\sqrt{5}).(\sqrt{3}+\sqrt{5})}$ = $-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+3\sqrt{6}+3\sqrt{10} }{2}$
$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5} }{\sqrt{5}-\sqrt{8} }$ = $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5} }{\sqrt{5}-2\sqrt{2} }.\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+2\sqrt{2}} =\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5}).(\sqrt{5}+2\sqrt{2}) }{(\sqrt{5}-2\sqrt{2}).(\sqrt{5}+2\sqrt{2})}$ = $\frac{\sqrt{35}+2\sqrt{14}-5-2\sqrt{10} }{3}$