Jawab:

Sehingga, bayangan akhirnya adalah lingkaran dengan persamaan (3x + 12)² + (3y - 4)² = 144.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dari persamaan x² + y² = 16, kita ketahui bahwa bayangan tersebut adalah lingkaran dengan jari-jari 4 dan pusat (0, 0).

Untuk merefleksikan terhadap y = x, kita perlu menukar koordinat x dan y dari setiap titik pada lingkaran. Sehingga, bayangan setelah direfleksikan menjadi y² + x² = 16.

Selanjutnya, dilakukan translasi T(1, -3). Sehingga koordinat awal (x, y) akan berubah menjadi (x + 1, y - 3). Sehingga persamaan lingkaran setelah translasi menjadi (x + 1)² + (y - 3)² = 16.

Terakhir, dilakukan dilatasi dengan pusat (3,5) dan faktor skala 3. Sehingga koordinat akhir menjadi (3 + 3(x + 1), 5 + 3(y - 3)), atau bisa disederhanakan menjadi (3x + 12, 3y - 4).

Sehingga, bayangan akhirnya adalah lingkaran dengan persamaan (3x + 12)² + (3y - 4)² = 144.