Jawab:

y = x^2 + x - 6

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria tersebut, kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c.

Dalam kasus ini, kita telah diberikan tiga titik:

1. (-3, 0)

2. (2, 0)

3. (2, 0)

Kita tahu bahwa titik potong (x, y) pada grafik fungsi kuadrat akan memenuhi persamaan tersebut, yaitu:

0 = a(-3)^2 + b(-3) + c   --> Persamaan 1

0 = a(2)^2 + b(2) + c     --> Persamaan 2

Selain itu, kita juga telah diberikan bahwa fungsi kuadrat melalui titik (2, 0), sehingga kita bisa menulis persamaan ketiga:

0 = a(2)^2 + b(2) + c     --> Persamaan 3

Dengan memecahkan sistem persamaan tersebut, kita dapat menentukan nilai a, b, dan c yang memenuhi persamaan fungsi kuadrat.

Dengan menggabungkan Persamaan 2 dan Persamaan 3, kita dapat menghilangkan variabel c:

a(2)^2 + b(2) + c = a(2)^2 + b(2) + 0

a(4) + 2b + c = a(4) + 2b

Kemudian, dengan menggunakan Persamaan 1, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:

a(9) - 3b + c = a(4) + 2b

Dari sini, kita dapat memperoleh nilai a dan b dengan melakukan eliminasi:

9a - 3b + c = 4a + 2b

9a - 4a = 3b + 2b

5a = 5b

a = b

Ketika a = b, kita dapat menggunakan Persamaan 2 untuk menentukan nilai a:

0 = a(2)^2 + a(2) + c

0 = 4a + 2a + c

0 = 6a + c

Ketika a = 1, kita dapat mencari nilai c:

0 = 6(1) + c

c = -6

Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria tersebut adalah:

y = x^2 + x - 6