Jawaban:

Luas daerah trapesium PQRS adalah 354.109375 cm^2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari luas daerah trapesium PQRS, kita perlu mengetahui panjang PQ dan SR. Dalam masalah ini, kita diberikan informasi tentang panjang sisi PQ dan jarak antara PQ dan SR. Kita dapat menggunakan informasi tersebut untuk mencari panjang SR.

Panjang PQ = (3m - 8) cm

Jarak antara PQ dan SR = (m - 5) cm

Dalam trapesium, panjang SR sama dengan panjang PQ dikurangi jarak antara PQ dan SR. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan berikut:

SR = PQ - jarak antara PQ dan SR

SR = (3m - 8) cm - (m - 5) cm

SR = 2m - 3 cm

Sekarang kita memiliki panjang PQ dan SR, serta panjang QR, RS, dan SP yang diberikan dalam masalah. Dengan demikian, kita dapat menghitung keliling trapesium:

Keliling trapesium PQRS = PQ + QR + RS + SP

75 cm = (3m - 8) cm + (2m - 7) cm + (2m - 3) cm + (m + 2) cm

Kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut:

75 cm = 8m - 16 cm

8m = 91 cm

m = 11.375 cm

Setelah mengetahui nilai m, kita dapat menghitung panjang setiap sisi trapesium:

PQ = 3m - 8 = 3(11.375) - 8 = 25.125 cm

QR = 2m - 7 = 2(11.375) - 7 = 15.75 cm

RS = m - 3 = 11.375 - 3 = 8.375 cm

SP = m + 2 = 11.375 + 2 = 13.375 cm

SR = 2m - 3 = 2(11.375) - 3 = 19.75 cm

Sekarang kita memiliki panjang semua sisi trapesium. Untuk mencari luas daerahnya, kita dapat menggunakan rumus luas trapesium:

Luas = (1/2) * (PQ + SR) * (QR)

Luas = (1/2) * (25.125 cm + 19.75 cm) * (15.75 cm)

Luas = 0.5 * 44.875 cm * 15.75 cm

Luas = 354.109375 cm^2

Jadi, luas daerah trapesium PQRS adalah 354.109375 cm^2.