Jawaban:

Amplitudo gelombangnya adalah 14 cm

Simpangannya pada t = 5 s dan t 12 s adalah 14 cm

Letak simpul pada jarak 60 cm dan Letak Perut pada jarak 55 cm

Pembahasan.

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat.

Gelombang stasioner merupakan jenis gelombang yang mempunyai amplitudo tak tetap atau berubah-ubah.

Amplitudo adalah simpangan maksimum atau minimum pada suatu gelombang.

Interferensi gelombang merupakan peristiwa gelombang yang memantul akibat gelombang datang pada tali yang terikat.

Gelombang memantul disebut juga gelombang pantul.

Persamaan gelombang berjalan :

Persamaan gelombang yang terinterferensi :

yp= y₁ + y₂

Persamaan gelombangnya :

dimana, Amplitudo Gelombang super posisi:

Ap = 2A sin ωx

Letak perut terjadi saat Ap maksimum dan Letak simpul terjadi pada saat Ap minimum.

Pada Gelombang stasiner terdiri dari :

  Ujung Bebas

Pada ujung bebas:

Letak Perut  adalah  

dan letak titik simpulnya adalah  

  Ujung terikat

Pada Ujung terikat :

Letak Perut  adalah  

dan letak titik simpulnya adalah  

Diketahui :

Panjang tali (l) = 250 m

Frekuensi diujung (f) = 2 Hz

Amplitudo diujung (A) = 10 cm

Cepat rambat gelombang = 40 cm/s

Ditanya:

a) Ap saat x = 132,5 cm

b) yp pada titik x = 132,5 cm , pada t = 5 s dan t = 12 s

c) Letak simpul ke 6 dan Letak perut ke 5

Penyelesaian :

a) Amplitudo superposisi

Menentukan gelombang datang

Persamaan umum gelombang :

A = 10 cm

ω = 2πf

ω = 2π2

ω = 4π rad/s

dan

λ = v / f

λ = 40 cm/s / 2 Hz

λ = 20 cm

k = 2π/λ

k = 2π/20

k = 0,1 π

Sehingga persamaan gelombangnya adalah :

y₁ = 10 sin (0,1πx - 4πt)    => gelombang datang

y₂ = 10 sin (0,1πx + 4πt)  => gelombang pantul

Sehingga gelombang superposisinya :

yp = y₁ + y₂

yp = 10 sin (0,1πx - 4πt)  + 10 sin (0,1πx + 4πt)

yp = 10 {sin (0,1πx - 4πt)  + sin (0,1πx + 4πt) }

gunakan aturan sinus :

sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A+B) . cos 1/2 (A-B)

Sehingga :

yp = 2 10 sin 0,1πx . cos 4πt

yp = 20 sin 0,1πx . cos 4πt

Amplitudo simpangannya :

Ap = 20 sin 0,1πx

saat x = 132,5 cm, maka :

Ap = 20 sin 0,1π (132,5)

Ap = 20 sin 13,25π

Ap = 20 (-0,71)

Ap = - 14 cm

Jadi besar Amplitudonya adalah 14 cm

b) Simpangan pada saat t = 5 s dan t = 12 s

Pada saat t = 5 s

yp = 20 sin 0,1πx . cos 4πt

yp = - 14 cm cos 4π(5)

yp = - 14 cm (1)

yp = - 14 cm

Jadi simpangannya 14 cm

Simpangan pada saat t = 12 s

yp = 20 sin 0,1πx . cos 4πt

yp = - 14 cm cos 4π(12)

yp = - 14 cm (1)

yp = - 14 cm

Jadi simpangannya 14 cm

c) Letak simpul ke 6 dan Letak perut ke 5

Letak simpul ke 6

Untuk menentukan letak simpul ke 6 maka dapat menggunakan persamaan :

= 60 cm

Letak perut ke 5

Untuk menentukan letak perut ke 5 maka dapat menggunakan persamaan :

=11 x 5 cm

 =55 cm

Kesimpulan :

Amplitudo gelombangnya adalah 14 cm

Simpangannya pada t = 5 s dan t 12 s adalah 14 cm

Letak simpul pada jarak 60 cm dan Letak Perut pada jarak 55 cm

Penjelasan: