1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan invers modulo dari :a. 222 (mod 131)b. 721

Berikut ini adalah pertanyaan dari nankira17 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan invers modulo dari :
a. 222 (mod 131)
b. 721 (mod 135)

makasiii​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal a
Invers modulo dari 222 (mod 131) adalah 36, atau dapat pula dinyatakan dengan:
\large\text{$\begin{aligned}{\bf36}\ \equiv\ 222^{-1}\ (\!\!\!\!\mod131)\end{aligned}$}
______________________

Soal b
Invers modulo dari 721 (mod 135) adalah 91, atau dapat pula dinyatakan dengan:
\large\text{$\begin{aligned}{\bf91}\ \equiv\ 721^{-1}\ (\!\!\!\!\mod135)\end{aligned}$}
______________________
 

Pembahasan

Invers Modulo

Untuk menentukan invers modulo, kita dapat menggunakan algoritma pembagian Euclidean, dan kemudian menentukan kombinasi linear dengan menelurusi arah sebaliknya dari algoritma tersebut.

Soal a: 222 (mod 131)

222 = 131×1 + 91
131 = 91×1 + 40
91 = 40×2 + 11
40 = 11×3 + 7
11 = 7×1 + 4
7 = 4×1 + 3
4 = 3×1 + 1

Lalu, kita telusuri arah sebaliknya.

1 = 4×1 – 3×1
1 = 4×1 – (7 – 4×1)
1 = 4×2 – 7×1
1 = (11 – 7×1)×2 – 7×1
1 = 11×2 – 7×3
1 = 11×2 – (40 – 11×3)×3
1 = 11×11 – 40×3
1 = (91 – 40×2)×11 – 40×3
1 = 91×11 – 40×25
1 = 91×11 – (131 – 91×1)×25
1 = 91×36 – 131×25
1 = (222 – 131×1)×36 – 131×25
1 = 222×36 + 131×(–61)

Kita telah mendapatkan kombinasi linear dalam bentuk 222x + 131y. Invers modulo dari 222 (mod 131) adalah x, atau bilangan pengali 222 pada kombinasi linear tersebut, yaitu 36.

KESIMPULAN

∴  Invers modulo dari 222 (mod 131) adalah 36, atau dapat pula dinyatakan dengan:
\large\text{$\begin{aligned}{\bf36}\ \equiv\ 222^{-1}\ (\!\!\!\!\mod131)\end{aligned}$}
\blacksquare

Soal b: 721 (mod 135)

721 = 135×5 + 46
135 = 46×2 + 43
46 = 43×1 + 3
43 = 3×14 + 1

Lalu, kita telusuri arah sebaliknya.

1 = 43×1 – 3×14
1 = (135 – 46×2)×1 – (46 – 43×1)×14
1 = 135 – 46×16 + 43×14
1 = 135 – 46×16 + (135 – 46×2)×14
1 = 135×15 – 46×44
1 = 135×15 – (721 – 135×5)×44
1 = 135×(15+220) – 721×44
1 = 135×235 – 721×44
1 = 721(–44) + 135×235

Kita telah mendapatkan kombinasi linear dalam bentuk 721x + 135y. Invers modulo dari 721 (mod 131) adalah x, atau bilangan pengali 721 pada kombinasi linear tersebut, yaitu –44. Karena kita memperoleh nilai negatif, kita cari bilangan positif yang kongruen.

–44 (mod 135) = (135 – 44) (mod 135) = 91 (mod 135)

KESIMPULAN

Invers modulo dari 721 (mod 135) adalah 91, atau dapat pula dinyatakan dengan:
\large\text{$\begin{aligned}{\bf91}\ \equiv\ 721^{-1}\ (\!\!\!\!\mod135)\end{aligned}$}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 15 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>