Dapatkah kita mencari semua fungsi bernilai riil kontinu dan periodik

Berikut ini adalah pertanyaan dari ShirokaneRinko pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dapatkah kita mencari semua fungsi bernilai riil kontinu dan periodik f yang memenuhi persamaan f (x) + af (x + b) = 0 untuk x∈ℝ?Untuk menghindari solusi sepele, asumsikan bahwa a dan b adalah bilangan real bukan nol.
Perasaan saya, untuk nilai a dan b tertentu, tidak ada fungsi seperti itu.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Argumen yang sama untuk kasus satu variabel.

Anda dapat memperpanjang hasilnya sebagai berikut

f (x, y) = (± 1) ⁿ f (x + nb, y), n∈Z

f (x, y) = (± 1) ^ {k} f (x, y + kd), k∈Z

f (x, y) = (± 1) ^ {n + k} f (x + nb, y + kd), n, k∈Z

Seseorang harus berhati-hati tentang semua kemungkinan variasi

di mana a, c milik {1, -1}.

Contoh: a = c = 1, periodik ganda (2b, 2d).

f (x, y) = sin ((π / b) x) sin ((π / d) y)

f (x, y) = sin ((π / b) x) + sin ((π / d) y)

f (x, y) = 2 ((x / (2b)) - ⌊ (1/2) + (x / (2b)) ⌋) + 2 ((y / (2d)) - ⌊ (1/2) + (y / (2d)) ⌋)

f (x, y) = 4 ((x / (2b)) - ⌊ (1/2) + (x / (2b)) ⌋) ((y / (2d)) - ⌊ (1/2) + ( y / (2d)) ⌋)

f (x, y) = - af (x + b, y) = - cf (x, y + d) untuk semua x, y ϵ R.

Periksa yang pertama:

f (x + b, y) = sin ((π / b) (x + b)) sin ((π / d) y) = - f (x, y)

f (x, y + d) = sin ((π / b) x) sin ((π / d) (y + d)) = - f (x, y)

yaitu f (x, y) = - f (x + b, y) = - f (x, y + d).

Ada sejumlah solusi tak terbatas untuk persamaan fungsional 2-variabel yang diusulkan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ini kak

Jawab:Argumen yang sama untuk kasus satu variabel.Anda dapat memperpanjang hasilnya sebagai berikutf (x, y) = (± 1) ⁿ f (x + nb, y), n∈Zf (x, y) = (± 1) ^ {k} f (x, y + kd), k∈Zf (x, y) = (± 1) ^ {n + k} f (x + nb, y + kd), n, k∈ZSeseorang harus berhati-hati tentang semua kemungkinan variasidi mana a, c milik {1, -1}.Contoh: a = c = 1, periodik ganda (2b, 2d).f (x, y) = sin ((π / b) x) sin ((π / d) y)f (x, y) = sin ((π / b) x) + sin ((π / d) y)f (x, y) = 2 ((x / (2b)) - ⌊ (1/2) + (x / (2b)) ⌋) + 2 ((y / (2d)) - ⌊ (1/2) + (y / (2d)) ⌋)f (x, y) = 4 ((x / (2b)) - ⌊ (1/2) + (x / (2b)) ⌋) ((y / (2d)) - ⌊ (1/2) + ( y / (2d)) ⌋)f (x, y) = - af (x + b, y) = - cf (x, y + d) untuk semua x, y ϵ R.Periksa yang pertama:f (x + b, y) = sin ((π / b) (x + b)) sin ((π / d) y) = - f (x, y)f (x, y + d) = sin ((π / b) x) sin ((π / d) (y + d)) = - f (x, y)yaitu f (x, y) = - f (x + b, y) = - f (x, y + d).Ada sejumlah solusi tak terbatas untuk persamaan fungsional 2-variabel yang diusulkan.Penjelasan dengan langkah-langkah:Ini kak

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Jul 21