Sistem sambungan seri terdiri dari kapasitor bola kapasitansinya C1, kapasitor

Berikut ini adalah pertanyaan dari adityagaul4521 pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sistem sambungan seri terdiri dari kapasitor bola kapasitansinya C1, kapasitor silinder kapasitansinyaC2, dan kapasitor lempeng kapasitansinya C3. Kapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat yang
radiusnya 1 mm dan 2 mm. Kapasitor silinder terdiri dari dua silinder sesumbu ( koaksial ) yang
radiusnya 2 mm dan 4 mm, dengan panjang 1 cm, dan kapasitor lempeng terdiri dari dua lempeng
sejajar luas masing-masing lempeng 1 cm2 dengan jarak I mm. Sistem diberi beda potensial 100 volt. Tentukan :
a. Kapasitans masing-masing kapasitor
b. Kapasitans kapasitor yang senilai dengan kapasitans system
c. Beda potensial antara ujung-ujung masing-masing kapasitor.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a) Kapasitas kapasitor masing-masing kapasitor:

Kapasitas kapasitor bola adalah $C_{1} = 0,22 pF$
Kapasitas kapasitor silinder adalah $C_{2} = 0,802 pF$
Kapasitas kapasitor lempeng adalah $C_{3} = 0,885 pF$

b) Kapasitas kapasitornya adalah sebesar $C_{s} = 0,16 pF$

c) Beda potensial masing-masing kapasitor:

Beda potensial kapasitor bola adalah 72,72 V
Beda potensial kapasitor silinder adalah 19,95 V
Beda potensial kapasitor lempeng adalah 18, 079 V

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kapasitor adalah komponen listrik yang berfungsi untuk menyimpan muatan listrik. Perbandingan antara muatan setiap keping dan beda potensial disebut dengan kapasitansi atau kapasitas kapasitor.

Kapasitansi dapat dirumuskan sebagai berikut.

$C = \frac{q}{V}$

dimana:

C = kapasitas kapasitor (farad)

q = jumlah muatan tiap keping (coloumb)

V = beda potensial (volt)

1. Kapasitas Kapasitor Bola

Kapasitas kapasitor bola konduktor dapat dirumuskan sebgai berikut.

$C = \frac{q}{V} \\C = \frac{R_{1} R_{2} }{k(R_{2}-R_{1}) }$

Untuk kapasitor bola terisolasi dirumuskan sebagai:

C = 4πε0R

C = $C = \frac{R}{k}$

dimana:

C = kapasitas kapasitor bola (F)

R = jari-jari kapasitor (m)

k = tetapan Coloumb $(9 . 10^{9} Nm^{2}/C^{2} )$

2. Kapasitas Kapasitor Silinder

Dapat dirumuskan sebagai berikut.

C = (2πε0L) / (ln (Rl/Rd) )

dimana :

L = panjang kapasitor (m)

Rl = jari-jari luar (m)

Rd = jari-jari dalam (m)

3. Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar / Lempeng

dapat dirumuskan sebagai berikut.

$C = \frac{q}{V}$

C = Aε0 / d

dimana:

A = luas tepi keping pelat ( $m^{2}$ )

ε0 = permitivitas udara/vakum ( $8,85.10^{-12} C^{2}/Nm^{2}$ )

d = jarak pisah kedua keping (m)

Rangkaian Seri Kapasitor

1) Muatan pada tiap-tiap kapasitor sama

$q = q_{1} = q_{2} = q_{n}$

2) Beda potensial pada ujung-ujung kapasitor pengganti sama dengan pejumlahan beda potensial seluruh kapasitor

$V = V_{1} + V_{2} + ... + V_{n}$

3) Besar kapasitas pengganti dapat dihitung dengan persamaan:

$\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } + ... + \frac{1}{C_{n} }$

---

Dari soal dapat diketahui bahwa:

Kapasitor Bola = $C_{1}$

$R_{C_{1} } = 1 mm = 1 . 10^{-3} m$

$R_{C_{1} } = 2 mm = 2 . 10^{-3} m$

Kapasitor Silinder = $C_{2}$

$R_{d} = 2 mm = 2 . 10^{-3} m\\R_{l} = 4 mm = 4 . 10^{-3} m\\L = 1 mm = 1 . 10^{-2} m$

Kapasitor Lempeng = $C_{3}$

$A = 1 cm^{2} = 1. 10^{-4} m^{2}\\ d = 1 mm = 1.10^{-3} m$

Beda potensial = V = 100 V

Ditanya:

a) Kapasitas kapasitor masing-masing kapasitor

b) Kapasitas kapasitor

c) Beda potensial masing-masing kapasitor

Penyelesaian:

a) Kapasitas Kapasitor masing-masing:

- Kapasitor bola

$C_{1} = \frac{q}{V}\\C_{1} = \frac{R_{1} R_{2}}{k (R_{2} - R_{1})}$

$\\C_{1} = \frac{2.10^{-3}m (1.10^{-3}m) }{9.10^{9} Nm^{2} (2.10^{-3}m - 1.10^{-3}m - 2. 10^{-3}m }$

$C_{1} =\frac{2.10^{-3} }{9. 10^{6} }\\ C_{1} = 0,22 . 10^{-12} F\\ C_{1} = 0,22 pF$

- Kapasitor silinder

C2 = (2πε0L) / (ln (Rl/Rd) )

$C_{2} = \frac{2(3,14) (8,85 . 10^{-12} C^{2}/Nm^{2}) (1.10^{-2} m) }{ln \frac{4.10^{-3} }{2.10^-3} } }$

$C_{2} = \frac{5,57.10^{-13} }{0,693} \\C_{2} = 8,02 . 10^{-13} F\\C_{2} = 0,802 pF$

- Kapasitor lempeng

C3 = Aε0 / d

$C_{3} = \frac{1.10^{-4}m^{2} (8,85 . 10^{-12} C^{2} / Nm^{2} }{1.10^{-3} } \\C_{3} = \frac{(8,85 . 10^{-16}) }{1.10^{-3}} \\C_{3} = (8,85 . 10^{-13})F\\C_{3} = 0,885 pF$

b) Kapasitas kapasitor

$\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} }+\frac{1}{C_{3} }\\\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{0,22pF} + \frac{1}{0,802pF} + \frac{1}{0,885pF}\\\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{0,22pF} + \frac{0,17644}{0,22pF} + \frac{0,1947}{0,22pF}\\\frac{1}{C_{s}} = \frac{1,371}{0,22pF}$