Jawaban:

terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

n⁷-n

= n(n⁶-1⁶)

= n(n³-1³)(n³+1³)

= n(n-1)(n²+n+1)(n+1)(n²-n+1)

Mari kita coba untuk n= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kita tidak ada mencoba untuk 7 dan seterusnya karena sudah diwakilkan 0-6.

Untuk n= 0

0-> habis dibagi 7

n= 1

n-1-> 1-1= 0 -> habis dibagi 7

n= 2

n²+n+1= 2²+2+1= 4 + 3= 7 -> habis dibagi 7

n= 3

n²-n+1= 3²-3+1= 9-2= 7 -> habis dibagi 7

n= 4

n²+n+1-> 4²+4+1= 21 -> habis dibagi 7

n= 5

n²-n+1= 5²-5+1= 25-5+1= 21 -> habis dibagi 7

n= 6

n+1= 6 + 1= 7 -> habis dibagi 7.

Karena semuanya ada faktor yang merupakan kelipatan 7, maka terbukti kelipatan 7