Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {30°, 90°}. Soal ini berkaitan dengan materi himpunan penyelesaian fungsi trigonometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Koreksi soal

Tentukan himpunan penyelesaian trigonometri 2 sin² 3x + 2 sin 3x = 4

Untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Ditanyakan :

Solusi dari soal tersebut

Jawab :

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

• Untuk sinus

Jika sin x = sin a, maka x = a + k.360°

• Untuk cosinus

Jika cos x = cos a, maka x = ±a + k.360°

• Untuk tangen

Jika tan x = tan a, maka x = ±a + k.360°

Dengan k adalah bilangan bulat

Langkah 1

Perhatikan persamaan 2 sin² 3x + 2 sin 3x = 4, dapat kita ubah menjadi

2 sin² 3x + 2 sin 3x - 4 = 0

Misalkan sin 3x = a, maka

2a² + 2a - 4 = 0

a² + a - 2 = 0

(a + 2)(a - 1) = 0

Didapat akarnya adalah a = -2 atau a = 1

Selanjutnya kita kembalikan lagi menjadi sin 3x, maka

Sin 3x = -2 atau sin 3x = 1

Untuk sin 3x = -2 tidak memenuhi karena nilai sin berkisar antara 1 dan -1

Langkah 2

Untuk sin 3x =  1, maka 3x = 90°, 270°

• Untuk 3x = 90°

x = 30°

x = 30° + k.360°

k = 0, maka x = 30°

k = 1, maka x =390° + 360° = 390° (tidak memenuhi)

• Untuk x = 270°

x = 90°

x = 90° + k.360°

k = 0, maka x = 90°

k = 1, maka x = 90° + 360° = 450° (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaian atau HP = {30°, 90°}

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang himpunan penyelesaian suatu fungsi trigonometri yomemimo.com/tugas/13714069

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1