Resultan dari ketiga vektor adalah 5 √2 N. Komponen resultan gaya pada arah sumbu x adalah 1 N ke kiri, sedangkan komponen resultan gaya pada arah y adalah 7 N ke bawah.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Gaya merupakan salah satu besaran turunan sekaligus besaran vektor mengingat gaya mempunyai nilai dan arah. Sebagaimana pada soal dengan dua sumbu (x dan y) maka satu gaya dapat diwakili oleh dua komponen vektor gaya. Berikut persamaan untuk komponen x dan y-nya:

• Fx = F cos (α)
• Fy = F sin (α)
  α adalah sudut elevasi F terhadap sumbu x.

Adapun untuk menentukan resultan ketiga vektor-nya setelah diuraikan menjadi komponen-komponennya maka dapat digunakan persamaan berikut:

Diketahui:

• Diambil asumsi:
  Arah vektor ke atas atau ke kanan bernilai (+).
  Arah vektor ke bawah atau ke kiri bernilai (-).
• F₁ = 10 N.
• α₁ = 37°.
• F₂ = 25 N.
• α₂ = 90°°
• F₃ = 15 N.
• α₃ = 53°.
• α = sudut elevasi terhadap sumbu x.
• Dari data perhitungan tertentu:
  sin (53°) = ⁴/₅.
  cos (53°) = ³/₅.
  sin (37°) = ³/₅.
  cos (37°) = ⁴/₅.

Ditanyakan:

• F = ?
  R menunjukkan resultan.
  F menunjukkan gaya.

Penyelesaian:

Langkah 1
Penentuan ∑Fx.

1. Fx₁ = F₁ cos (α₁)
   Fx₁ = 10 x cos (37°)
   Fx₁ = 10 x ⁴/₅
   Fx₁ = 8 N.
2. Fx₂ = F₂ cos (α₂)
   Fx₂ = 25 cos (90°)
   Fx₂ = 0 N.
3. Fx₃ = F₃ cos (α₃)
   Fx₃ = 15 cos (53°)
   Fx₃ = 15 x ³/₅
   Fx₃ = 9 N.
   Karena ke kiri maka:
   Fx₃ = -9 N.
4. Maka:
   ∑Fx = Fx₁ + Fx₂ + Fx₃
   ∑Fx = 8 + 0 - 9
   ∑Fx = -1 N.
   Artinya arah komponen vektor gaya sumbu x dari ketiga vektor gaya adalah 1 N ke kiri.

Langkah 2
Perhitungan ∑Fy.

1. Fy₁ = F₁ sin (α₁)
   Fy₁ = 10 x sin (37°)
   Fy₁ = 10 x ³/₅
   Fy₁ = 6 N.
2. Fy₂ = F₂ sin (α₂)
   Fy₂ = 25 sin (90°)
   Fy₂ = 25 N.
   Karena ke bawah maka:
   Fy₂ = - 25 N.
3. Fy₃ = F₃ sin (α₃)
   Fy₃ = 15 sin (53°)
   Fy₃ = 15 x ⁴/₅
   Fy₃ = 12 N.
4. Maka:
   ∑Fx = Fx₁ + Fx₂ + Fx₃
   ∑Fx = 6 - 25 + 12
   ∑Fx = -7 N.
   Artinya arah komponen vektor gaya sumbu y dari ketiga vektor gaya adalah 7 N ke bawah.

Langkah 3
Perhitungan F.

• F² = (∑Fx)² + (∑Fy)²
  F² = (-1)² + (-7)²
  F² = 1 + 49
  F² = 50
  F = √(50)
  F = √(2 x 25)
  F² = 5 √2 N.
• Arah vektor ke kiri bawah.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang perhitungan besaran vektor lainnya:
  yomemimo.com/tugas/52530449
• Materi tentang hasil perkalian titik dan silang dua vektor:
  yomemimo.com/tugas/866833
• Materi tentang perhitungan resultan dua vektor:
  yomemimo.com/tugas/3339564
• Materi tentang perhitungan resultan dari dua vektor (gaya):
  yomemimo.com/tugas/23641308

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Fisika
Bab      : 2 - Vektor
Kode    : 10.6.2