1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\text{Jika }\left(x_1,y_1\right)\text{ dan }\left(x_{2^{\prime}}y_2\right)\text{ adalah penyelesaian dari sistem}\left\{ \begin{array}{l}(x-5)^2+(y+3)^2=9

Berikut ini adalah pertanyaan dari anggi7532 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\text{Jika }\left(x_1,y_1\right)\text{ dan }\left(x_{2^{\prime}}y_2\right)\text{ adalah penyelesaian dari sistem}\left\{ \begin{array}{l}(x-5)^2+(y+3)^2=9 \\ \frac{1}{3}y^2+x=5\end{array}\right.\text{ , nilai dari }x_1y_1+x_2y_2\text{ adalah }\ldotsA. -11
B. -6
C. -1
D. 6
E. 11

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}x_1y_1+x_2y_2=\boxed{\:\bf{-}6\:}\end{aligned}$}
 

Pembahasan

Persoalan

(saya tulis kembali pertanyaannya agar lebih jelas)

\begin{aligned}&\textsf{Jika $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_{2},y_2\right)$ adalah}\\&\textsf{penyelesaian dari sistem}\\&\begin{cases}(x-5)^2+(y+3)^2=9\\\tfrac{1}{3}y^2+x=5\end{cases}\\&\textsf{nilai dari $x_1y_1+x_2y_2$ adalah ...}\end{aligned}

Penyelesaian

Dari \tfrac{1}{3}y^2+x=5, dapat kita peroleh:

\begin{aligned}\bullet\ &x-5=-\frac{1}{3}y^2\quad...(i)\\\bullet\ &x=5-\frac{1}{3}y^2\ \quad...(ii)\\\end{aligned}

Substitusikan (i)ke persamaan(x-5)^2+(y+3)^2=9, kita peroleh:

\begin{aligned}&(x-5)^2+(y+3)^2=9\\{\Rightarrow\ }&\left(-\frac{1}{3}y^2\right)^2+(y+3)^2-9=0\\{\Rightarrow\ }&\frac{1}{9}y^4+y^2+6y+9-9=0\\{\Rightarrow\ }&\frac{1}{9}y^4+y^2+6y=0\\{\Rightarrow\ }&y^4+9y^2+54y=0\\{\Rightarrow\ }&y\left(y^3+9y+54\right)=0\\{\Rightarrow\ }&y={\bf0}\ \lor\ \left[y^3+9y+54=0\right]\\{\Rightarrow\ }&y={\bf0}\ \lor\ \left[(y+3)\left(y^2-3y+18\right)=0\right]\\{\Rightarrow\ }&y={\bf0}\ \lor\ y={\bf{-}3}\ \lor\ \left[y^2-3y+18=0\right]\\\end{aligned}

Untuk y^2-3y+18=0, nilai diskriminannya adalah:

\begin{aligned}D&=b^2-4ac\\&=(-3)^2-4(1)(18)\\&=9-72\ \Rightarrow \boxed{D\ < \ 0}\end{aligned}

Oleh karena itu, y^2-3y+18=0memiliki akar-akarimajiner.

Maka dapat diambil y_1={\bf0}dany_2={\bf{-}3}.

Dengan menggunakan persamaan (ii), nilai x_1y_1+x_2y_2 adalah:

\begin{aligned}&x_1y_1+x_2y_2\\{=\ }&x_1\cdot0+x_2\cdot(-3)=-3x_2\\{=\ }&{-}3\left(5-\frac{1}{3}{y_2}^2\right)\\{=\ }&{-}3\left(5-\frac{1}{3}\cdot(-3)^2\right)\\{=\ }&{-}3\left(5-3\right)\\{=\ }&\bf{-}6\end{aligned}

KESIMPULAN

\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ x_1y_1+x_2y_2=\boxed{\:\bf{-}6\:}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>