Sebuah lingkaran memiliki titik pusat di (3,-2). Apabila diketahui titik singgungnya adalah (x₁,y₁), maka persamaan garis singgung lingkarannyaadalah(x₁-3)x+(y₁+2)y-3x₁+2y₁+13-r² = 0 atau (x₁-3)x+(y₁+2)y = 3x₁-2y₁-13+r². Apabila diketahui gradiennya m, maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah y = mx-3m-2±r√(1+m²) atau -mx+y = -3m-2±r√(1+m²) atau mx-y-3m-2±r√(1+m²) = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Pusat lingkaran = (3,-2)

Ditanya: persamaan garis singgung lingkaran

Jawab:

• Jari-jari

Nilai jari-jari tidak diberikan. Misalkan nilai jari-jarinya adalah r.

• Persamaan lingkaran

Dengan pusat (3,-2) dan jari-jari r, diperoleh persamaan lingkarannya:

(x-3)²+(y-(-2))² = r²

(x-3)²+(y+2)² = r²

• Persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui titik singgungnya

Misalkan titik singgungnya adalah (x₁,y₁). Titik ini harus memenuhi:

(x₁-3)²+(y₁+2)² = r²

Persamaan garis singgung lingkarannya menjadi:

(x₁-3)(x-3)+(y₁+2)(y+2) = r²

x₁x-3x₁-3x+9+y₁y+2y₁+2y+4-r² = 0

x₁x-3x+y₁y+2y-3x₁+2y₁+13-r² = 0

(x₁-3)x+(y₁+2)y-3x₁+2y₁+13-r² = 0

atau

(x₁-3)x+(y₁+2)y = 3x₁-2y₁-13+r²

Jadi, apabila diketahui titik singgungnya adalah (x₁,y₁), maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah (x₁-3)x+(y₁+2)y-3x₁+2y₁+13-r² = 0 atau (x₁-3)x+(y₁+2)y = 3x₁-2y₁-13+r².

• Persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgungnya

Misalkan gradiennya adalah m. Persamaan garis singgung lingkarannya menjadi:

y-(-2) = m(x-3)±r√(1+m²)

y+2 = mx-3m±r√(1+m²)

y = mx-3m-2±r√(1+m²)

atau

-mx+y = -3m-2±r√(1+m²)

atau

0 = mx-y-3m-2±r√(1+m²)

mx-y-3m-2±r√(1+m²) = 0

Jadi, apabila diketahui gradiennya m, maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah y = mx-3m-2±r√(1+m²) atau -mx+y = -3m-2±r√(1+m²) atau mx-y-3m-2±r√(1+m²) = 0.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Diketahui Suatu Titik (Belum DIketahui Titik pada atau di Luar Lingkaran) yomemimo.com/tugas/30175351

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4