Terdapat sebuah partikel. Posisinya setiap saat dinyatakan dalam fungsi berikut: x = 60t-5t³. x dalam satuan meter dan t dalam satuan sekon. Kecepatan partikel bernilai nol saat t bernilai 2 sekon, sedangkan percepatan partikel bernilai nol saat t bernilai 0 sekon. Percepatannya bernilai negatif saat t > 0 sekon atau setiap saat kecuali saat t = 0 sekon, sedangkan percepatannya tidak pernahbernilaipositif. Penentuan nilai waktu ini diperoleh dengan konsep kinematika.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

x = 60t-5t³

x dalam satuan meter dan t dalam satuan sekon.

Ditanya:

a) t → v = 0

b) t → a = 0

c) t → a < 0

d) t → a > 0

Jawab:

Untuk poin a):

• Fungsi kecepatan

Turunkan sekali dari fungsi posisi partikel terhadap waktu.

v = x' = 60·1·t¹⁻¹-5·3·t³⁻¹ = 60t⁰-15t² = 60·1-15t² = 60-15t²

• Waktu saat kecepatan bernilai nol

v = 0

60-15t² = 0

4-t² = 0

t² = 4

t = ±√4

t = ±2

Karena waktu tidak pernah bernilai negatif, maka t = 2. Jadi, partikel memiliki kecepatan bernilai nol saat t = 2 sekon.

Untuk poin b):

• Fungsi percepatan

Turunkan dua kali dari fungsi posisi partikel terhadap waktu atau sekali dari fungsi kecepatan terhadap waktu.

a = x'' = v' = 0-15·2·t²⁻¹ = -30t¹ = -30t

• Waktu saat percepatan bernilai nol

a = 0

-30t = 0

t = 0

Jadi, partikel memiliki percepatan bernilai nol saat t = 0 sekon.

Untuk poin c):

• Waktu saat percepatannya bernilai negatif

a < 0

-30t < 0

t > 0

Jadi, partikel memiliki percepatan bernilai negatif saat t > 0 sekon atau setiap saat kecuali saat t = 0 sekon.

Untuk poin d):

• Waktu saat percepatannya bernilai positif

a > 0

-30t > 0

t < 0

Ingat bahwa waktu tidak pernah bernilai negatif. Jadi, partikel tersebut tidak pernah memiliki percepatan bernilai positif.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Fungsi Vektor Kecepatan Suatu Partikel dan Besar Kecepatannya pada Waktu Tertentu pada yomemimo.com/tugas/24853863

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1